સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{4} - 1 = 0$ ના  $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે 

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 tan(\theta -\alpha) = tan(\theta + \alpha)$, (જ્યાં $\alpha$ એ અચળ છે) ને વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તો $\alpha$  ની કિમત મેળવો. (અહી $tan(\theta - \alpha)$ & $tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખીયાયિત છે)

જો $cosx + secx =\, -2$, હોય તો ધન પૂર્ણાક $n$ માટે $cos^n x + sec^n x$ ની કિમત 

જો $\cot \theta + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી $(x, y)$ ની જોડની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $\cos 2\theta = \sin \alpha ,$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.