ધારો કે $l$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો એક સમધન છે. જ્યારે તેનાં તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે તે બધી જ દિશામાં ઓક્સરખું પ્રસરણ પામે છે.

તેથી $V =l^{3}$ પરથી

$\Delta V=(l+\Delta l)^{3}-l^{3}$

$=l^{3}+3 l^{2} \Delta l+3 l(\Delta l)^{2}+(\Delta l)^{3}-l^{3}$

પણ $l$ ની સરખામણીએ $(\Delta l)^{2}$ અને $(\Delta l)^{3}$ ધણો જ નાના હોવાથી અવગણાતાં

$\Delta V =3 l^{2} \Delta l$$\ldots$ (1)

પણ રેખીય પ્રસરણ પરથી

$\Delta l=\alpha_{l} l \Delta T$$\ldots$ (2)

$\Delta V=3 l^{2}\left(\alpha_{l} l \Delta T \right)$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3 l^{3} \alpha_{l} \Delta T$

$\Delta V=3 V \alpha_{l} \Delta T$

$\left(\because l^{3}=\right.$ સમધનનું કદ $V$)
સમીકરણ $(3)$ ને કદ-પ્રસરણ માટેના વ્યાપક સમીકરણ
$\Delta V =\alpha_{ v } V \Delta T$ સાથે સરખાવતાં
$\alpha_{v}=3 \alpha_{l}$ જે કદ-પ્રસરણાંક અને રેખીય-પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સરળ સંબંધ છે.