કદ-પ્રસરણાંક $(\alpha _v)$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $(\alpha _l)$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ધારો કે $l$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો એક સમધન છે. જ્યારે તેનાં તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે તે બધી જ દિશામાં ઓક્સરખું પ્રસરણ પામે છે.

તેથી $V =l^{3}$ પરથી

$\Delta V=(l+\Delta l)^{3}-l^{3}$

$=l^{3}+3 l^{2} \Delta l+3 l(\Delta l)^{2}+(\Delta l)^{3}-l^{3}$

પણ $l$ ની સરખામણીએ $(\Delta l)^{2}$ અને $(\Delta l)^{3}$ ધણો જ નાના હોવાથી અવગણાતાં

$\Delta V =3 l^{2} \Delta l$$\ldots$ (1)

પણ રેખીય પ્રસરણ પરથી

$\Delta l=\alpha_{l} l \Delta T$$\ldots$ (2)

$\Delta V=3 l^{2}\left(\alpha_{l} l \Delta T \right)$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3 l^{3} \alpha_{l} \Delta T$

$\Delta V=3 V \alpha_{l} \Delta T$

$\left(\because l^{3}=\right.$ સમધનનું કદ $V$)
સમીકરણ $(3)$ ને કદ-પ્રસરણ માટેના વ્યાપક સમીકરણ
$\Delta V =\alpha_{ v } V \Delta T$ સાથે સરખાવતાં
$\alpha_{v}=3 \alpha_{l}$ જે કદ-પ્રસરણાંક અને રેખીય-પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સરળ સંબંધ છે.

Similar Questions

બીકરમાં પાણી $4\,^oC$ તાપમાને ભરેલ છે.એક સમયે તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક વધારવામાં આવે અને બીજા સમયમાં તેનું તાપમાન $4\,^oC$ થી થોડુક ઘટાડવામાં આવે છે તો ....

રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $5\,m$ અને આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $40\,cm^2$ નું તાપમાન $10\,^oC$ વધારવામાં આવે છે પરંતુ તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી. જો તેનો રેખીય પ્રસરણાંક અને યંગ મોડ્યુલૂસ અનુક્રમે $1.2\times10^{-5}\, K^{-1}$ અને $2\times10^{11}\, Nm^{-2}$ હોય તો રેલ્વેના સ્ટીલના સળિયામાં કેટલુ તણાવ ઉત્પન્ન થશે?

  • [JEE MAIN 2017]

$10 m$ લંબાઈના એક લોખંડના સળિયાને $0 °C$ થી $100 °C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. જો લોખંડનો રેખીય પ્રસરણાંક $10 × 10^{-6} {°C^{-1}}$હોય, તો સળિયાની લંબાઈમાં થતો વધારો ..... $cm$

$20\, cm$ વ્યાસના એલ્યુમિનિયમના ગોળાને $0^oC$ થી $100^oC$ તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે. તેનું કદ ($cc$ માં) કેટલું બદલાશે?

એલ્યુમિનિયમનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _{Al}= 23 \times 10^{-6}\;/{^o}C$

  • [AIEEE 2011]

એક વિધાર્થી એક સળિયાની પ્રારંભિક લંબાઈ $l$, તાપમાનનો ફેરફાર $\Delta T$ અને લંબાઈમાં ફેરફાર $\Delta l$ નીચે મુજબ નોંધે છે.

અ.નં. $l(m)$ $\Delta T{(^o}C)$ $\Delta l(m)$
$(1)$ $2$ $10$ $4\times 10^{-4}$
$(2)$ $1$ $10$ $4\times 10^{-4}$
$(3)$ $2$ $20$ $2\times 10^{-4}$
$(4)$ $3$ $10$ $6\times 10^{-4}$

જો પ્રથમ અવલોકન સાચું હોય, તો $2,\,3$ અને $4$ અવલોકનો માટે તમે શું કહી શકો ?