$\mathrm{n}$ બિંદવત્ વિધુતભારોના તંત્રના લીધે કોઈ બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર મેળવો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઊગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}, \ldots, \vec{r}_{n}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા અનુક્રમે $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$ વિદ્યુતભારોનો વિચાર કરો.

$q_{1}$ વિદ્યુતભારના લીધે $\overrightarrow{r_{ IP }}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતાં $P$ બિદુ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,

$\overrightarrow{ E _{1}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1}}{r_{1 P }^{2}} \hat{r}_{ IP }$

જ્યાં $\hat{r}_{1 P }$ એ $q_{1}$ થી $P$ ની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે. હવે $q_{2}$ વિદ્યુતભારના લીધે $\overrightarrow{r_{2 P }}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતાં $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,

હવે $q_{2}$ વિદ્યુતભારના લીધે $\overrightarrow{r_{2 P}}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતાં $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર,

$E _{2}=\frac{1}{4 \pi \in_{0}} \cdot \frac{q_{2}}{r_{2 P }^{2}} \hat{r}_{2 P }$

આમ, $q_{3}, q_{4}, \ldots, q_{n}$ વિદ્યુતભારોના લીધે $P$ પાસે અનુક્રમે $E _{3}, E _{4}, \ldots, E _{n}$ વિદ્યુતક્ષેત્રો શોધી શકાય અને એ બધાનો સરવાળો કરતાં $P$ પાસે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર મળે,

$\overrightarrow{ E }(\vec{r})=\overrightarrow{ E }_{1}(\vec{r})+\overrightarrow{ E }_{2}(\vec{r})+\ldots+\overrightarrow{ E }_{n}(\vec{r})$

$\overrightarrow{ E }(\vec{r})$$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1}}{r_{ IP }^{2}} \hat{r}_{ IP }+\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{2}}{r_{2 P }^{2}} \hat{r}_{2 P }+\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{n}}{r_{n P }^{2}} \cdot \hat{r}_{n P }$

$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \sum \frac{n}{r_{i P}^{2}} \hat{r}_{ iP }$ જ્યાં $i =1,2, \ldots, n$

$\overrightarrow{ E }$ એ સદિશ રાશિ છે અને અવકાશમાં એક્થી બીજા બિંદુએ બદલાય છે અને તે સ્ત્રોત વિદ્યુતભારોના સ્થાનો પરથી નક્કી થાય છે.