બંને છેડે જડિત દોરીમાં દોલનોની આવૃત્તિનું સૂત્ર મેળવો.
બંને છેડે જડિત દોરીમાં દોલનોની આવૃત્તિનું સૂત્ર મેળવો.
બંને છેડે જડિત કરેલી અને તણાવવાળી $L$ લંબાઈની દોરી વિચારો.
તેનો એક છેડો $x=0$ અને બીજો છેડો $x= L$ આગળ જડિત છે.
નિષ્પંદ બિદુ માટે કોઈ પણ સમયે સ્થાનાંતર $\sin k L =0$ થવું જોઈએ. [અહી $x= L$ ]
$\therefore k L =n \pi \quad$ (જ્યાં $n=1,2,3, \ldots, n$ )
$\therefore \frac{2 \pi L }{\lambda}=n \pi$
$\therefore L =\frac{n \lambda}{2} \quad \ldots$ (1) $\quad$ જ્યાં $n=1,2,3, \ldots$
$\therefore \lambda=\frac{2 L }{n} \quad \ldots$ (2) $\quad n=1,2,3, \ldots$
અને $v=\lambda v$ જ્યાં $v$ એ તરંગની ઝડ૫ છે અને $v$ એ આવૃતિ છે.
$\therefore \frac{v}{v}=\lambda=\frac{2}{n}$
$\therefore v=\frac{n v}{2 L } \quad \ldots$ (3) $\quad n=1,2,3, \ldots$
સમીકરણ $(2)$ એ સ્થિત તરંગની તરંગલંબાઈ અને સમીકરણ $(3)$ એ સ્થિત તરંગની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ છે.
Similar Questions
$75.0\;cm$ દૂર બે બિંદુઓ વચ્ચે એક દોરી ખેંચીને બાંધેલી છે. આ દોરીની બે અનુનાદ આવૃત્તિઓ $420 \;Hz$ અને $315\; Hz $ છે. આ બંનેની વચ્ચે બીજી કોઇ અનુનાદ આવૃત્તિ નથી. આ દોરી માટે લઘુત્તમ અનુનાદ આવૃત્તિ ($Hz$ માં) કેટલી હશે?
$75.0\;cm$ દૂર બે બિંદુઓ વચ્ચે એક દોરી ખેંચીને બાંધેલી છે. આ દોરીની બે અનુનાદ આવૃત્તિઓ $420 \;Hz$ અને $315\; Hz $ છે. આ બંનેની વચ્ચે બીજી કોઇ અનુનાદ આવૃત્તિ નથી. આ દોરી માટે લઘુત્તમ અનુનાદ આવૃત્તિ ($Hz$ માં) કેટલી હશે?
- [AIPMT 2015]
સમાન લંબાઈ અને તે જ દ્રવ્યના તથા મૂળ મજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ત્રિજ્યાવાળા તારથી એક સિતાર (વાજિંત્ર) નો તાર બદલવામાં આવે છે. જો તાર પરનું તણાવ સમાન રાખવામાં આવે, તો આવૃત્તિ કેટલાં ગણી થશે ?
સમાન લંબાઈ અને તે જ દ્રવ્યના તથા મૂળ મજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ત્રિજ્યાવાળા તારથી એક સિતાર (વાજિંત્ર) નો તાર બદલવામાં આવે છે. જો તાર પરનું તણાવ સમાન રાખવામાં આવે, તો આવૃત્તિ કેટલાં ગણી થશે ?
$50cm$ લંબાઇની દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ $800Hz$ છે.તેમાં $1000 Hz$ ની આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરવા માટે દોરીની લંબાઇ કેટલી ..... $cm$ કરવી પડે?
$50cm$ લંબાઇની દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ $800Hz$ છે.તેમાં $1000 Hz$ ની આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરવા માટે દોરીની લંબાઇ કેટલી ..... $cm$ કરવી પડે?
- [AIIMS 2002]
$32 \,N$ ના મહત્તમ તણાવ સાથે એક એકરૂપ દોરો સ્વરકાંટા સાથે અનુનાદ કરે છે. હવે તેના એક છેડેથી ચોથા ભાગની લંબાઈ સુધીના બિંદુએે એક ફાચર મુકી તેને બે વિભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે. તો સમાન આવૃતિએે અનુનાદ કરવા માટે દોરી માટે તણાવનું મહત્તમ મુલ્ય ......... $N$ હોવું જોઈએ.
$32 \,N$ ના મહત્તમ તણાવ સાથે એક એકરૂપ દોરો સ્વરકાંટા સાથે અનુનાદ કરે છે. હવે તેના એક છેડેથી ચોથા ભાગની લંબાઈ સુધીના બિંદુએે એક ફાચર મુકી તેને બે વિભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે. તો સમાન આવૃતિએે અનુનાદ કરવા માટે દોરી માટે તણાવનું મહત્તમ મુલ્ય ......... $N$ હોવું જોઈએ.
$8 \times 10^3\,kg / m ^3$ ની ધનતા ધરાવતા એક તારને બે આધારની વચ્ચે $0.5\,m$ પર ખેંચવામાં આવે છે. તારમાં ઉત્પન્ન થતો વધારો $3.2 \times 10^{-4}\,m$ છે. જે $Y =8 \times 10^{10}\,N / m ^2$ હોય, તો તારના દોલનની મૂળભૂત આવૃત્તિ ........ $Hz$ હશે.
$8 \times 10^3\,kg / m ^3$ ની ધનતા ધરાવતા એક તારને બે આધારની વચ્ચે $0.5\,m$ પર ખેંચવામાં આવે છે. તારમાં ઉત્પન્ન થતો વધારો $3.2 \times 10^{-4}\,m$ છે. જે $Y =8 \times 10^{10}\,N / m ^2$ હોય, તો તારના દોલનની મૂળભૂત આવૃત્તિ ........ $Hz$ હશે.
- [JEE MAIN 2023]