- Home
- Standard 11
- Physics
બંને છેડે જડિત દોરીમાં દોલનોની આવૃત્તિનું સૂત્ર મેળવો.
Solution
બંને છેડે જડિત કરેલી અને તણાવવાળી $L$ લંબાઈની દોરી વિચારો.
તેનો એક છેડો $x=0$ અને બીજો છેડો $x= L$ આગળ જડિત છે.
નિષ્પંદ બિદુ માટે કોઈ પણ સમયે સ્થાનાંતર $\sin k L =0$ થવું જોઈએ. [અહી $x= L$ ]
$\therefore k L =n \pi \quad$ (જ્યાં $n=1,2,3, \ldots, n$ )
$\therefore \frac{2 \pi L }{\lambda}=n \pi$
$\therefore L =\frac{n \lambda}{2} \quad \ldots$ (1) $\quad$ જ્યાં $n=1,2,3, \ldots$
$\therefore \lambda=\frac{2 L }{n} \quad \ldots$ (2) $\quad n=1,2,3, \ldots$
અને $v=\lambda v$ જ્યાં $v$ એ તરંગની ઝડ૫ છે અને $v$ એ આવૃતિ છે.
$\therefore \frac{v}{v}=\lambda=\frac{2}{n}$
$\therefore v=\frac{n v}{2 L } \quad \ldots$ (3) $\quad n=1,2,3, \ldots$
સમીકરણ $(2)$ એ સ્થિત તરંગની તરંગલંબાઈ અને સમીકરણ $(3)$ એ સ્થિત તરંગની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ છે.
