તણાવવાળી દોરી પર લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર મેળવો.
તણાવવાળી દોરી પર લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર મેળવો.
જ્યારે દોરીમાં વિક્ષોભ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે ત્યારે દોરી પરના તરંગો માટે પુનઃસ્થાપક બળ, તણાવ $T$ અને માધ્યમના જડત્વીય ગુણધર્મ તરીકે રેખીય દળ ધનતા $\mu$,
$\mu=$દોરીનુંદળ$(m)$/દોરીની લંબાઈ$L$ સેવામાં આવે છે.
આ બંનેની મદદથી યાંત્રિક તરંગોની ઝડપ નક્કી થાય છે.
આ માટે $[\mu]=\left[ M ^{1} L ^{-1}\right]$ અને $[ T ]=\left[ M ^{1} L ^{1} T ^{-2}\right]$ એમ બંનેને એવી રીતે સંયોજિત કરવા પડે,કે જેથી તેમનું સંયોજન ઝડપના પરિમાણ આપે.
આવું સંયોજન $\frac{ T }{\mu}$ છે.
$\therefore \frac{\left[ M ^{1} L ^{1} T ^{-2}\right]}{\left[ M ^{1} L ^{-1}\right]}=\left[ L ^{2} T ^{-2}\right]$ જે વેગના વર્ગના પરિમાણ છે.
$\therefore v^{2} \propto \frac{ T }{\mu}$
$\therefore v= C \sqrt{\frac{ T }{\mu}}$
જ્યાં $C$ એ પરિમાણિક વિશ્લેષણનો અનિર્ણિત અચળાંક છે. જેનું મૂલ્ય $1$ મળે છે.
$\therefore$ ખેંચાયેલી દોરી પરના લંબગત તરંગની ઝડપનું સૂત્ર $v=\sqrt{\frac{ T }{\mu}}$ છે.
અહીં દોરી પર તરંગની ઝડપનો આધાર $T$ અને $\mu$ પર છે પણ તરંગની પોતાની તરંગલંબાઈ કે આવૃત્તિ પર આધારિત નથી.
Similar Questions
$m_1$ દ્રવ્યમાન અને $ L$ લંબાઇની સમાન આડછેદવાળી દોરીને દઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. આ દોરીને મુકત છેડે $m_2 $ દ્રવ્યમાનનો બ્લોક જોડેલો છે. દોરીના મુકત છેડા પર $\lambda_1 $ તરંગલંબાઇવાળા લંબગત સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે દોરીના ઉપરના છેડે પહોંચે તેમાં સ્પંદની તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ થાય છે. $\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
$m_1$ દ્રવ્યમાન અને $ L$ લંબાઇની સમાન આડછેદવાળી દોરીને દઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. આ દોરીને મુકત છેડે $m_2 $ દ્રવ્યમાનનો બ્લોક જોડેલો છે. દોરીના મુકત છેડા પર $\lambda_1 $ તરંગલંબાઇવાળા લંબગત સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે દોરીના ઉપરના છેડે પહોંચે તેમાં સ્પંદની તરંગલંબાઈ $\lambda_2$ થાય છે. $\frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- [NEET 2016]
$12\, m$ લંબાઈ અને $6\, kg$ દળ ધરાવતા દોરડાને એક દઢ આધાર સાથે બાંધીને શિરોલંબ લટકાવે છે, અને $2\, kg$ દળના એક પદાર્થને તેના મુક્ત છેડા સાથે જોડેલ છે. દોરડાના નીચેના છેડેથી $6\, cm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એક નાના લંબગત તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ તરંગ ઉપરના છેડે પહોચે ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી હશે?
$12\, m$ લંબાઈ અને $6\, kg$ દળ ધરાવતા દોરડાને એક દઢ આધાર સાથે બાંધીને શિરોલંબ લટકાવે છે, અને $2\, kg$ દળના એક પદાર્થને તેના મુક્ત છેડા સાથે જોડેલ છે. દોરડાના નીચેના છેડેથી $6\, cm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એક નાના લંબગત તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ તરંગ ઉપરના છેડે પહોચે ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી હશે?
- [JEE MAIN 2020]
આપાત તરંગ $P$ હોય,તો પરાવર્તિત તરંગ કેવું થાય?
આપાત તરંગ $P$ હોય,તો પરાવર્તિત તરંગ કેવું થાય?
લંબાઈ $L$ અને એકરૂપ ઘનતા વાળા લટકતાં દોરડાના નીચેના છેડ સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ સ્પંદ દોરડાના મધ્યબિંદુ પાસે પહોંચે છે ત્યારે સ્પંદની ઝડપ શોધો.
લંબાઈ $L$ અને એકરૂપ ઘનતા વાળા લટકતાં દોરડાના નીચેના છેડ સ્પંદ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ સ્પંદ દોરડાના મધ્યબિંદુ પાસે પહોંચે છે ત્યારે સ્પંદની ઝડપ શોધો.
$5\, gm$ રેખીય ઘનતા ધરાવતા એક ખેંચાયેલ તાર પર ના પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ
$y = 0.03\,sin\,(450\,t -9x)$ છે જ્યાં અંતર અને સમય $SI$ એકમોમાં માપવામાં આવે છે. આ તારમાં તણાવ _____ $N$ હશે
$5\, gm$ રેખીય ઘનતા ધરાવતા એક ખેંચાયેલ તાર પર ના પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ
$y = 0.03\,sin\,(450\,t -9x)$ છે જ્યાં અંતર અને સમય $SI$ એકમોમાં માપવામાં આવે છે. આ તારમાં તણાવ _____ $N$ હશે
- [JEE MAIN 2019]