$52$ ताशों की दो साधारण गड्डियों में से प्रत्येक से एक ताश निकाला जाता है। निकाले गये ताशों में कम से कम एक पान का इक्का होने की प्रायिकता है

एक थैले में $30$ गेंदें हैं जिनको $1$ से $30$ संख्या दी गयी है। एक गेंद को यादृच्छिक रूप से निकालने पर गेंद की संख्या $5$ या $7$ का गुणक होने की प्रायिकता होगी

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि घटना 'तीन चित्त दिखना' को $A$ से, घटना 'दो चित्त और एक पट् दिखना' को $B$ से, घटना 'तीन पट् दिखना' को $C$ और घटना 'पहले सिक्के पर चित्त दिखना' को $D$ से निरूपित किया गया है। बताइए कि इनमें से कौन सी घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं ?

तीन निशानेबाजों द्वारा एक लक्ष्य भेदने की प्रायिकतायें क्रमश: $\frac{1}{2},\,\frac{1}{3}$ एवं $\frac{1}{4}$ हैं तो उनके एक साथ फायर करने पर केवल एक के द्वारा लक्ष्य भेदने की प्रायिकता है

यदि $E$ और $F$ ऐसी घटनायें हैं जिनके लिये $P\,(E) \le P\,(F)$ और $P\,(E \cap F) > 0$ हो, तो

निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए ( अपने उत्तर का कारण दीजिए )

$A :$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना

$B$ : पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना

$C :$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग $\leq 5$ होना

$A$ और $B ^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।