નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$L.H.S.=(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)$
$=\left(\frac{1}{\sin A}-\sin A\right)\left(\frac{1}{\cos A}-\cos A\right)$
$=\left(\frac{1-\sin ^{2} A}{\sin A}\right)\left(\frac{1-\cos ^{2} A}{\cos A}\right)$
$=\frac{\left(\cos ^{2} A\right)\left(\sin ^{2} A\right)}{\sin A \cos A}$
$=\sin A \cos A$
$R.H.S=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$=\frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}}=\frac{1}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin A \cos A}$
$=\frac{\sin A \cos A}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}=\sin A \cos A$
Hence,$L . H . S=R . H . S$
Similar Questions
નિત્યસમ $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે, $\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}$
નિત્યસમ $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે, $\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}$
જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
જો $3 \cot A=4$ હોય, તો નક્કી કરો કે $\frac{1-\tan ^{2} A}{1+\tan ^{2} A}=\cos ^{2} A-\sin ^{2} A$ છે કે નહિ.
જો $3 \cot A=4$ હોય, તો નક્કી કરો કે $\frac{1-\tan ^{2} A}{1+\tan ^{2} A}=\cos ^{2} A-\sin ^{2} A$ છે કે નહિ.
જ્યારે $A =$ ........... હોય, ત્યારે $\sin 2 A=2 \sin A$ સત્ય હોય.
જ્યારે $A =$ ........... હોય, ત્યારે $\sin 2 A=2 \sin A$ સત્ય હોય.
$\triangle$ $ABC$માં $B$ કાટખૂણો છે, $AB = 5$ સેમી અને $\angle ACB =30^{\circ}$ (જુઓ આકૃતિ). તો બાજુ $BC$ અને $AC$ની લંબાઈ શોધો.
$\triangle$ $ABC$માં $B$ કાટખૂણો છે, $AB = 5$ સેમી અને $\angle ACB =30^{\circ}$ (જુઓ આકૃતિ). તો બાજુ $BC$ અને $AC$ની લંબાઈ શોધો.