निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$L.H.S.=(\operatorname{cosec} A-\sin A)(\sec A-\cos A)$
$=\left(\frac{1}{\sin A}-\sin A\right)\left(\frac{1}{\cos A}-\cos A\right)$
$=\left(\frac{1-\sin ^{2} A}{\sin A}\right)\left(\frac{1-\cos ^{2} A}{\cos A}\right)$
$=\frac{\left(\cos ^{2} A\right)\left(\sin ^{2} A\right)}{\sin A \cos A}$
$=\sin A \cos A$
$R.H.S=\frac{1}{\tan A+\cot A}$
$=\frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}}=\frac{1}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}{\sin A \cos A}$
$=\frac{\sin A \cos A}{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A}=\sin A \cos A$
Hence,$L . H . S=R . H . S$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
सर्वकमिका $\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$ को लागु करके
$\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$
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सर्वकमिका $\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$ को लागु करके
$\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$
यदि $\tan A =\frac{4}{3},$ तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित का मान निकालिए:
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$
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$(1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta)=..........$
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निम्नलिखित का मान निकालिए:
$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}$
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$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}$