सात सफेद और तीन काली गेदें यादृच्छिक त

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

medium

सात सफेद और तीन काली गेदें यादृच्छिक तरीके से एक पंक्ति में रखी जाती हैं। किन्ही दो काली गेंदों को निकटवर्ती न रखे जाने की प्रायिकता होगी

$\frac{1}{2}$

$\frac{7}{{15}}$

$\frac{2}{{15}}$

$\frac{1}{3}$

(IIT-1998)

Solution

(b) सात सफेद और तीन काली गेंदों को एक पंक्ति में रखने के कुल प्रकार $ = \frac{{10\,!}}{{7\,\,!\,.\,3\,\,!}} = \frac{{10.9.8}}{{1.2.3}} = 120$

सात काली गेंदों के बीच छ: स्थान एवं एक सबसे पहले तथा एक सबसे आखिरी में, अत: कुल $8$ स्थानों पर तीन काली गेंदें रखी जाएँ तो कोई भी काली गेंद निकटवर्ती नहीं होगी

अत: $8$ स्थानों पर तीन काली गेंदों को रखने के कुल प्रकार

$ = {}^8{C_3} = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{1 \times 2 \times 3}} = 56$

अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{56}}{{120}} = \frac{7}{{15}}.$

Standard 11

Mathematics