माना एक पासे को mathrm{n} बार फेंका जाता है। ?

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14.Probability

hard

माना एक पासे को $\mathrm{n}$ बार फेंका जाता है। माना सात बार विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता, नो बार विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता के बराबर है। यदि दो बार सम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{\mathrm{k}}{2^{15}}$ है, तो $\mathrm{k}$ बराबर है :

A

$30$

B

$90$

C

$15$

D

$60$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$P$ (odd number 7 times) $= P$ (odd number 9 times)

${ }^{ n } C _7\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{2}\right)^{ n -7}={ }^{ n } C _9\left(\frac{1}{2}\right)^9\left(\frac{1}{2}\right)^{ n -9}$

${ }^{ n } C _7={ }^{ n } C _9$

$\Rightarrow n =16$

Required

$P ={ }^{16} C _2 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{16}$

$=\frac{16 \cdot 15}{2} \times \frac{1}{2^{16}}=\frac{15}{2^{13}}$

$\Rightarrow \frac{60}{2^{15}} \Rightarrow k =60$

Standard 11

Mathematics

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medium

(JEE MAIN-2021)

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hard

(JEE MAIN-2023)