1.Relation and FunctionMedium

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{x \in Z: 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$,એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.

$R =\{( a , b ): a = b \}$

Solution

$R =\{( a , b ): a = b \}$

For any element a $\in A,$ we have $(a,\, a) \in R,$ since $a=a$

$\therefore R$ is reflexive.

Now, let $(a, b) \in R$

$\Rightarrow a=b$

$\Rightarrow b=a \Rightarrow(b, a) \in R$

$\therefore R$ is symmetric.

Now, let $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in R$

$\Rightarrow a=b$ and $b=c$

$\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow(a,\, c) \in R$

$\therefore R$ is transitive.

Hence, $R$ is an equivalence relation.

The elements in $R$ that are related to $1$ will be those elements from set $A$ which are equal to $1$

Hence, the set of elements related to $1$ is $\{1\}$.

ધારોકે ગણ $X=\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ પરનાં સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1=\{(x, y): 2 x-3 y=2\}$ અને $R_2=\{(x, y):-5 x+4 y=0\}$ પ્રમાણે આપેલા છે. સંબંધો ને સંમિત બનાવવા માટે $R_1$ અને $R_2$ માં ઉમેરવા પડતા ધટકો ની ન્યૂનતમ સંખ્યા અનુક્રમે જો $M$ અને $N$ હોય, તો $M+N=$ ..............

Difficult

Medium

Easy

Medium