કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$  સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$R =\{( x , y ): x$ and $y $  live in the same locality $\}$

Clearly, $( x , x ) \in R$ as $x$ and $x$ is the same human being.

$\therefore R$ is reflexive.

If $(x, y) \in R,$ then $x$ and $y$ live in the same locality.

$\Rightarrow y$ and $x$ live in the same locality.

$\Rightarrow(y, x) \in R$

$\therefore R$ is symmetric.

Now, let $(x, y) \in R$ and $(y, z) \in R$

$\Rightarrow x$ and $y$ live in the same locality and $y$ and $z$ live in the same locality.

$\Rightarrow x$ and $z$ live in the same locality.

$\Rightarrow(x, z) \in R$

$\therefore R$ is transitive.

Hence, $R$ is reflexive, symmetric and transitive.

Similar Questions

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$.તો $R$ એ . .  .

જો $A$ એ પરિવારના બાળકોનો અરિકત ગણ છે.જો $A$ પરનો સંબંધએ ‘$x$ એ $y$ નો ભાઇ છે ‘તો સંબંધ  . . . . 

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathrm{N}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R}=\{(x, y): y=x+5$ અને $x<4\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

જો  $R= \{(3, 3) (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ એ ગણ $A= \{3, 5, 9, 12\}.$ પરનો સંબધ હોય તો $R$ એ . . . . 

  • [JEE MAIN 2013]

જો $r$ એ $R$ થી $R$ પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય $r$ = $\left\{ {\left( {x,y} \right)\,|\,x,\,y\, \in \,R} \right.$ અને $xy$ એ અસમેય સંખ્યા  છે $\}$ , હોય તો સંબંધ $r$ એ