- Home
- Standard 12
- Mathematics
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
Solution
$R =\{( x , y ): x$ and $y $ live in the same locality $\}$
Clearly, $( x , x ) \in R$ as $x$ and $x$ is the same human being.
$\therefore R$ is reflexive.
If $(x, y) \in R,$ then $x$ and $y$ live in the same locality.
$\Rightarrow y$ and $x$ live in the same locality.
$\Rightarrow(y, x) \in R$
$\therefore R$ is symmetric.
Now, let $(x, y) \in R$ and $(y, z) \in R$
$\Rightarrow x$ and $y$ live in the same locality and $y$ and $z$ live in the same locality.
$\Rightarrow x$ and $z$ live in the same locality.
$\Rightarrow(x, z) \in R$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is reflexive, symmetric and transitive.
