કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. $\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
$R =\{( x , y ): x$ and $y $ live in the same locality $\}$
Clearly, $( x , x ) \in R$ as $x$ and $x$ is the same human being.
$\therefore R$ is reflexive.
If $(x, y) \in R,$ then $x$ and $y$ live in the same locality.
$\Rightarrow y$ and $x$ live in the same locality.
$\Rightarrow(y, x) \in R$
$\therefore R$ is symmetric.
Now, let $(x, y) \in R$ and $(y, z) \in R$
$\Rightarrow x$ and $y$ live in the same locality and $y$ and $z$ live in the same locality.
$\Rightarrow x$ and $z$ live in the same locality.
$\Rightarrow(x, z) \in R$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is reflexive, symmetric and transitive.
Similar Questions
સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b|$ યુગ્મ છે $\} $ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે અને $ \{2,4\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે. પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો એક પણ ઘટક $ \{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતો નથી.
સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b|$ યુગ્મ છે $\} $ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે અને $ \{2,4\}$ ના બધા જ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધ $R$ ધરાવે છે. પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો એક પણ ઘટક $ \{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતો નથી.
ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ વિધેય છે. $X$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ દ્વારા આપેલ છે. $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ વિધેય છે. $X$ પર સંબંધ $R$ એ $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ દ્વારા આપેલ છે. $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.
સંબંધ $R$ એ $N$ પર $x + 2y = 8$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $ R$ નો પ્રદેશ મેળવો.
સંબંધ $R$ એ $N$ પર $x + 2y = 8$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $ R$ નો પ્રદેશ મેળવો.
સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.
સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x $ એ $y$ નો પિતા છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x $ એ $y$ નો પિતા છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?