दर्शाइये कि $a$ एवं $b$ के बीच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $a \times b$ के परिमाण का आधा है।
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Consider two vectors $\overrightarrow{ OK }=|\vec{a}| {\text { and }} \overrightarrow{ OM }=|\vec{b}|,$ inclined at an angle $\theta$
In $\Delta$ OMN, we can write the relation:
$\sin \theta=\frac{M N}{O M}=\frac{M N}{|\vec{b}|}$
$MN =|\vec{b}| \sin \theta$
$|\vec{a} \times \vec{a}|=|\vec{a}||\vec{b}| \sin \theta$
$= OK \cdot MN \times \frac{2}{2}$
$=2 \times$ Area of $\Delta OMK$
$\therefore$ Area of $\Delta OMK ^{=}=\frac{1}{2}|\vec{a} \times \vec{b}|$
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मूल बिन्दु से बिन्दु $A$ व $B$ के सदिश क्रमश:$\overrightarrow A = 3\hat i - 6\hat j + 2\hat k$ तथा $\overrightarrow B = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ हैं। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल होगा
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दिया है $\left|\overrightarrow{ A }_{1}\right|=3,\left|\overrightarrow{ A }_{2}\right|=5$ तथा $\left|\overrightarrow{ A }_{1}+\overrightarrow{ A }_{2}\right|=5$ तो $\left(2 \overrightarrow{ A }_{1}+3 \overrightarrow{ A }_{2}\right) \cdot\left(3 \overrightarrow{ A }_{1}-2 \overrightarrow{ A }_{2}\right)$ का मान होगा ?
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यदि $\overrightarrow{ A }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k }) m$ और $\overrightarrow{ B }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+2 \hat{ k })$ $m$ हैं। सदिश $\overrightarrow{ A }$ का, सदिश $\overrightarrow{ B }$ के अनुदिश घटक का परिमाण $........m$ होगा।
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$\overrightarrow{ A }$ एक सदिश राशि इस प्रकार है कि $|\overrightarrow{ A }|=$ अशून्य नियतांक है। निम्न में से कौनसा व्यंजक $\overrightarrow{ A }$ के लिए सत्य है ?
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सदिश $\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j} \right)$द्वारा $x-$ अक्ष तथा $y-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण ....... $^o$ होगा
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