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एक पिंड पर आरोपित बल को $\vec{F}=(\widehat{n} . \widehat{F}) \widehat{n}+\vec{G}$ से निरूपित किया गया है, जहाँ $\hat{n}$ इकाई सदिश है। सदिश $\vec{G}$ का मान निम्नलिखित में से क्या होगा ?
$\hat{ n } \times F$
$\hat{ n } \times(\hat{ n } \times F )$
$(\hat{ n } \times F ) \times F /| F |$
$(\hat{ n } \times F ) \times \hat{ n }$
Solution
$(d)$ $(\hat{ n } \times F ) \times \hat{ n }$
$=-\hat{ n } \times(\hat{ n } \times F )$ $[\therefore A \times B =- B \times A ]$
$=-\{\therefore \hat{n}(\hat{ n } \cdot F )- F (\hat{ n } \cdot \hat{ n })\}$
$\therefore$ Vector triple product is defined as,
$A \times( B \times C ) = B ( A \cdot C )- C ( A \cdot B )$
$= F -\hat{ n }(\hat{ n } \cdot F ) \quad[\therefore \hat{ n } \cdot \hat{ n }=1]$
So, $\quad(\hat{ n } \times F ) \times \hat{ n }= F -\hat{ n }(\hat{ n } \cdot F )$
$\Rightarrow \quad F =\hat{ n }(\hat{ n } \cdot F )+(\hat{ n } \times F ) \times \hat{ n }$
So, $G =(\hat{ n } \times F ) \times \hat{ n }$
