સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$, $f(x)=2 x$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક છે, પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.
સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$, $f(x)=2 x$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક છે, પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.
The function $f$ is one-one, for $f\left(x_{1}\right)$ $=f\left(x_{2}\right) \Rightarrow 2 x_{1}=2 x_{2} \Rightarrow x_{1}$ $=x_{2},$ Further, $f$ is not onto, as for $1 \in N ,$ there does not exist any $x$ in $N$ such that $f(x)=2 x=1$
Similar Questions
જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત ........ મળે.
જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત ........ મળે.
અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.
$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.
$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો . .. .
અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.
$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.
$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો . .. .
- [KVPY 2019]
જો $f(x) = cos(\sqrt P \,x),$ જ્યા $P = [\lambda], ([.]$ = $G.I.F.)$ અને $f(x)$ નુ આવર્તમાન $\pi$ હોય તો,
જો $f(x) = cos(\sqrt P \,x),$ જ્યા $P = [\lambda], ([.]$ = $G.I.F.)$ અને $f(x)$ નુ આવર્તમાન $\pi$ હોય તો,
$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.
$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.
- [JEE MAIN 2022]
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $36|\alpha+\beta|=......$
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $36|\alpha+\beta|=......$
- [JEE MAIN 2023]