વિધેય ${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

ધારોકે $R =\{ a , b , c , d , e \}$ અને $S =\{1,2,3,4\}$ તો $f( a ) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.........$ છે.

જો $f(x) = \frac{{\alpha \,x}}{{x + 1}},\;x \ne - 1$. તો, $\alpha $ ની . . . . કિમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય.

વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{[x]^2-3[x]-10}}$ નો પ્રદેશ $...........$ છે.

(જ્યાં [x] એ $\leq x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે.)

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ $x = 2$ ને સમિત હોય તો

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$