બે સદિશોના અદિશ ગુણાકાર માટે વિભાજનના નિયમનું પાલન કરે છે એમ સાબિત કરો.
બે સદિશોના અદિશ ગુણાકાર માટે વિભાજનના નિયમનું પાલન કરે છે એમ સાબિત કરો.
આકૃતિ પ્રમાણે $\overrightarrow{ OP }=\overrightarrow{ A }, \overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ B }$ અને $\overrightarrow{ QR }=\overrightarrow{ C }$ છે.
હવે $\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})$$=(\overrightarrow{ A }$ નું મૂલ્ય $)(\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ C }$ નો $\overrightarrow{ A }$ પરનો પ્રક્ષેપ)
$=|\overrightarrow{ A }|( ON )$
$=|\overrightarrow{ A }|( OM + MN )$
$=|\overrightarrow{ A }| OM +|\overrightarrow{ A }| MN$
$\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})$$=|\vec{A}|(\vec{B}$ નો $\vec{A}$ પરનો પ્રક્ષેપ) $+|\vec{A}|(\vec{C}$ નો $\vec{A}$ પરનો પ્રક્ષેપ)
$\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})$$=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C}$
Similar Questions
સદિશ $ (\hat i + \hat j) $ અને $ (\hat j + \hat k) $ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થશે.
સદિશ $ (\hat i + \hat j) $ અને $ (\hat j + \hat k) $ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થશે.
$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)\,$ સદીશનું મૂલ્ય ..... થાય
$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)\,$ સદીશનું મૂલ્ય ..... થાય
ત્રણ સદિશો $\vec{A}=(-x \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}), \vec{B}=(-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $\vec{C}=(-8 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ માટે જો $\vec{A} \cdot(\vec{B} \times \vec{C})=0$ હોય તો $x$ નું મૂલ્ચ. . . . . .છે.
ત્રણ સદિશો $\vec{A}=(-x \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}), \vec{B}=(-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $\vec{C}=(-8 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ માટે જો $\vec{A} \cdot(\vec{B} \times \vec{C})=0$ હોય તો $x$ નું મૂલ્ચ. . . . . .છે.
- [JEE MAIN 2024]