${}^{66}Cu$ નું રૂપાંતર $Zn$ માં $15\, minutes$ માં $\frac{7}{8}$ નું વિભાજન થાય છે. તો તેનો અર્ધઆયુ ........ મિનિટ

$30$ મિનિટનો અર્ધઆયુ ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ તત્ત્વનો ગાઈગર મૂલર કાઉન્ટર વડે નોંધાતો વિભંજનનો દર $2$ કલાક પછી $5\, {s^{ - 1}} $ મળે છે. શરૂઆતનો વિભંજન દર (${s^{ - 1}}$ માં) કેટલો હશે?

આપેલ ક્ષણે, $t= 0$, બે રેડિયોએક્ટિવ દ્રવ્યો $A$ અને $B$ ની એકિટવિટી સમાન છે. $t$ સમય બાદ તેમની એક્ટિવિટીઓનો ગુણોત્તર $\frac{R_B}{R_A}$ સમય $t$ સાથે $e^{-3t}$ વડે ક્ષય પામે છે. જો $A$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ $In2$ છે, તો $B$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ ________ હશે.

કાર્બન-ધરાવતા સજીવ દ્રવ્યની સામાન્ય ઍક્ટિવિટી કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $15$ વિભંજન જણાય છે. આ ઍક્ટિવિટી સ્થાયી કાર્બન સમસ્થાનિક ${}_6^{12}C$ ની સાથે થોડા પ્રમાણમાં હાજર રહેલા રેડિયો ઍક્ટિવ  ${}_6^{14}C$ ને લીધે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે ત્યારે તેની  વાતાવરણ (જે ઉપર્યુક્ત સંતુલન ઍક્ટિવિટી જાળવી રાખે છે) સાથેની આંતરક્રિયા બંધ થાય છે અને તેની ઍક્ટિવિટી ઘટવાની શરૂ થાય છે. ${}_6^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુ ($5730$ years) અને ઍક્ટિવિટીના માપેલા મૂલ્ય પરથી તે નમૂનાની ઉંમરનો લગભગ અંદાજ લગાવી શકાય છે. પુરાતત્વવિદ્યામાં વપરાતા ${}_6^{14}C$ ડેટીંગનો આ સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહન-જો-દરોનો એક નમૂનો કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $9$ વિભંજનની ઍક્ટિવિટી દર્શાવે છે. સિંધુખીણની સંસ્કૃતિની લગભગ ઉંમરનો અંદાજ કરો. 

બે $X$ અને $Y$ રેડીયોએક્ટિવ પદાર્થો પાસે પ્રારંભમાં અનુક્રમે $N _{1}$ અને $N _{2}$ ન્યુક્લિયસો રહેલા છે.$X$ નો અર્ધ-આયુ $Y$ ના અર્ધ-આયુ કરતા અડધો છે. $Y$ ના ત્રણ અર્ધ-આયુ જેટલા સમય બાદ બંનેમાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા સમાન બને છે. $\frac{ N _{1}}{ N _{2}}$ ગુણોત્તર ............. થશે

કોઈ ચોક્કસ રેડીયોએક્ટિવ નમૂનાનો કોઈ ક્ષણે વિભંજન દર $4250$ વિખંડન પ્રતિ મીનીટ છે. $10$ મીનીટ બાદ, દર $2250$ વિખંડન પ્રતિ મીનીટ થાય છે. ક્ષય નિયતાંક  $.........\min^{-1}$  થશે.

$\left(\log _{10} 1.88=0.274\right.)$ લો.