- Home
- Standard 12
- Physics
આપેલ ક્ષણે, $t= 0$, બે રેડિયોએક્ટિવ દ્રવ્યો $A$ અને $B$ ની એકિટવિટી સમાન છે. $t$ સમય બાદ તેમની એક્ટિવિટીઓનો ગુણોત્તર $\frac{R_B}{R_A}$ સમય $t$ સાથે $e^{-3t}$ વડે ક્ષય પામે છે. જો $A$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ $In2$ છે, તો $B$ નો અર્ધઆયુષ્યકાળ ________ હશે.
$4\,ln2$
$\frac {ln2}{2}$
$\frac {ln2}{4}$
$2\,ln2$
Solution
${\text{R}} = {{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{ – \lambda {\text{t}}}}$
$\therefore$ $\frac{{{\text{R}}_{\text{B}}}}{{{\text{R}}_{\text{A}}}}=\frac{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}\text{t}}}}{{{\text{R}}_{\text{o}}}{{\text{e}}^{-{{\lambda }_{\text{B}}}t}}}$ $={{\text{e}}^{-\left( {{\lambda }_{B}}-{{\lambda }_{\text{A}}} \right)\text{t}}}={{\text{e}}^{-3\text{t}}}$
${\Rightarrow} {\lambda_{B}-\lambda_{A}=3} $
$\Rightarrow $ $\frac{\ell {{n}^{2}}}{{{T}_{B}}}-\frac{\ell n2}{\ell n2}=3$
${\Rightarrow \quad T_{B}=\frac{\ell n 2}{4}}$
