ચાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત મેળવીને નિયમ લખો.

આ સિદ્ધાંત એક પરિમાણ માટે મેળવીશું.

સંરક્ષીબળ $F \cdot \Delta x$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે, તો કાર્યઉર્જા ($WE$) પ્રમેય અનુસાર, $(WE = Work Energy)$

$\Delta K = F (x) \Delta x$$\ldots$ (1)

પણ સંરક્ષીબળો માટે સ્થિતિઉર્જાની વ્યાખ્યા અનુસાર,

$-\Delta V = F (x) \Delta x$

$\therefore$ ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઉર્જાના ફેરફરનો સરવાળો શૂન્ય છે તેનો અર્થ ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઉર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.

$\therefore K+V=અચળ$

જે પદાર્થની ગતિ $x_{i}$ સ્થાનથી $x_{f}$ સ્થાન સુધી થતી હોય, તો $x_{i}$ સ્થાને ગતિઉર્જા અને સ્થિતિઊર્જનો સરવાળો $K _{i}+ V \left(x_{i}\right)$ અને અંતિમ $x_{f}$ સ્થાને આ સરવાળો,

$K _{f}+ V \left(x_{f}\right)$

$\therefore$ પ્રારંભિક સ્થાન $x_{i}$ એને અંતિમ સ્થાન $x_{f}$ પાસે,

$K _{i}+ V \left(x_{i}\right)= K _{f}+ V \left( K _{f}\right)$

$K + V (x)$ ને તંત્રની કુલ ઊર્જા એટલે કે યાંત્રિક ઊર્જા કહે છે.

દરેક બિંદુએ ગતિઉર્જા $K$ અને સ્થિતિઉર્જા $V(x)$ના મૂલ્યો  જુદાં જુદાં હોય શકે છે.પરંતુ,કોઈ બિંદુ એ તેમનો સરવાળો અચળ રહે છે.

સંરક્ષીબળ ક્ષેત્રમાં યાંત્રિકઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. એટલે કે પૃથવીની સપાટીથી ઉપર તરફ જતાં તેની ગતિઊર્જામાં જેટલો ધટાડો થાય તેટલો જ તેની સ્થિતિઉર્જામાં વધારો થાય.

કુલ યાંત્રિકઉર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત નીચે મુજબ લખાય.

"જો તંત્ર પર સંરક્ષીબળો વડે કાર્ય થતું હોય તો તંત્રની કુલ યાંત્રિકઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે." અથવા

"સંરક્ષીબળોની અસર હેઠળ, યાંત્રિક રીતે અલગ કરેલાં તંત્ર માટે યાંત્રિકઊર્જા અયળ રહે છે."