વિધાન: હેલિકોપ્ટર માં ફરજિયાતપણે બે પંખીયા તો હોવા જ જોઈએ.
કારણ: બંને પંખીયા હેલિકોપ્ટરનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષે છે.
વિધાન: હેલિકોપ્ટર માં ફરજિયાતપણે બે પંખીયા તો હોવા જ જોઈએ.
કારણ: બંને પંખીયા હેલિકોપ્ટરનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષે છે.
- [AIIMS 2010]
- A
વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
- B
વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
- C
વિધાન સત્ય છે પણ કારણ અસત્ય છે.
- D
વિધાન અને કારણ બંને અસત્ય છે.
Similar Questions
$M$ દળના એક પ્રક્ષેપને એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે તેનો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર $4\, km$ થાય. ઉચ્ચત્તમ સ્થાનેથી તેના ફાંટીને બે $M/4$ અને $3M/4$ દળના બે ભાગ થાય છે અને ભારે ભાગ શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ થી શિરોલંબ દિશામાં પતન કરે છે. તો હળવા ભાગ નો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર(પ્રક્ષેપના પ્રારંભિક સ્થાને થી અંતર) કેટલા ................ $\mathrm{km}$ હશે?
$M$ દળના એક પ્રક્ષેપને એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે તેનો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર $4\, km$ થાય. ઉચ્ચત્તમ સ્થાનેથી તેના ફાંટીને બે $M/4$ અને $3M/4$ દળના બે ભાગ થાય છે અને ભારે ભાગ શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ થી શિરોલંબ દિશામાં પતન કરે છે. તો હળવા ભાગ નો સમક્ષિતિજ વિસ્તાર(પ્રક્ષેપના પ્રારંભિક સ્થાને થી અંતર) કેટલા ................ $\mathrm{km}$ હશે?
- [JEE MAIN 2013]
ઘર્ષણબળ અવગણતાં, સીધા માર્ગ પર ડબલ સવારીમાં જતા યુવાનો પૈકી પાછળ બેઠેલો યુવાન ચાલુ બાઇક પરથી પડી જાય તો બાઇક્નો વેગ વધી જાય કે ઘટી જાય ? શાથી ?
ઘર્ષણબળ અવગણતાં, સીધા માર્ગ પર ડબલ સવારીમાં જતા યુવાનો પૈકી પાછળ બેઠેલો યુવાન ચાલુ બાઇક પરથી પડી જાય તો બાઇક્નો વેગ વધી જાય કે ઘટી જાય ? શાથી ?
ચાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત મેળવીને નિયમ લખો.
ચાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત મેળવીને નિયમ લખો.
બીજા દડાનું વેગમાન શોધો.....$kg-m/s$
બીજા દડાનું વેગમાન શોધો.....$kg-m/s$
કણોના તંત્રની ગતિનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને ગતિમાં વિભાજન :
$(a)$ બતાવો કે $p = p_i^{\prime} + {m_i}V$
જ્યાં ${p_i}$ એ $i$ મા કણ ( ${m_i}$ દળના)નું વેગમાન અને $p_i^{\prime} = {m_i}v_i^{\prime} $
નોંધ $v_i^{\prime} $ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે $i$ મા કણનો વેગ છે.
આ ઉપરાંત દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\sum {p_i^{\prime} } = 0$
$(b)$ બતાવો કે $K=K^{\prime}+1 / 2 M V^{2}$
જ્યાં $K$ એ કણોના તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા છે. $K'$ એ જ્યારે કણોના વેગોને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સંદર્ભમાં લેવામાં આવે છે ત્યારની અને $M V^{2} / 2$ એ સમગ્ર તંત્રની સ્થાનાંતરણની ગતિ ઊર્જા છે. (એટલે કે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિ). આ પરિણામ પરિચ્છેદ માં ઉપયોગમાં લીધેલ છે.
$(c)$ દર્શાવો કે $L = L ^{\prime}+ R \times M V$ છે.
જ્યાં $L ^{\prime}=\sum r _{i}^{\prime} \times p _{i}^{\prime}$ એ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે તંત્રનું કોણીય વેગમાન છે. જ્યાં વેગોને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે લીધેલ છે. યાદ રાખો $r _{i}^{\prime}= r _{i}- R$; બાકીની બધી સંજ્ઞાઓ એ પ્રકરણમાં ઉપયોગમાં લેવાયેલ પ્રમાણભૂત સંજ્ઞાઓ છે. નોંધો $L'$ અને $M R \times V$ એ અનુક્રમે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને તંત્રનું કોણીય વેગમાન અને કણોના તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું કોણીય વેગમાન કહેવામાં આવે છે.
$(d)$ બતાવો કે : = $\frac{d L ^{\prime}}{d t}=\sum r _{i}^{\prime} \times \frac{d p ^{\prime}}{d t}$
વધુમાં, દર્શાવો કે $\frac{d L ^{\prime}}{d t}=\tau_{e x t}^{\prime}$
જ્યાં $\tau_{c t t}^{\prime}$ એ આ તંત્ર પર દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને લાગતા તમામ બાહ્ય ટૉર્કનો સરવાળો છે. (સૂચના : દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યા અને ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો. એમ ધારો કે કોઈ પણ બે કણો વચ્ચે લાગતું આંતરિક બળ આ બે કણોને જોડતી રેખાની દિશામાં લાગે છે.)
કણોના તંત્રની ગતિનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને ગતિમાં વિભાજન :
$(a)$ બતાવો કે $p = p_i^{\prime} + {m_i}V$
જ્યાં ${p_i}$ એ $i$ મા કણ ( ${m_i}$ દળના)નું વેગમાન અને $p_i^{\prime} = {m_i}v_i^{\prime} $
નોંધ $v_i^{\prime} $ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે $i$ મા કણનો વેગ છે.
આ ઉપરાંત દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\sum {p_i^{\prime} } = 0$
$(b)$ બતાવો કે $K=K^{\prime}+1 / 2 M V^{2}$
જ્યાં $K$ એ કણોના તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા છે. $K'$ એ જ્યારે કણોના વેગોને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સંદર્ભમાં લેવામાં આવે છે ત્યારની અને $M V^{2} / 2$ એ સમગ્ર તંત્રની સ્થાનાંતરણની ગતિ ઊર્જા છે. (એટલે કે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ગતિ). આ પરિણામ પરિચ્છેદ માં ઉપયોગમાં લીધેલ છે.
$(c)$ દર્શાવો કે $L = L ^{\prime}+ R \times M V$ છે.
જ્યાં $L ^{\prime}=\sum r _{i}^{\prime} \times p _{i}^{\prime}$ એ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે તંત્રનું કોણીય વેગમાન છે. જ્યાં વેગોને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે લીધેલ છે. યાદ રાખો $r _{i}^{\prime}= r _{i}- R$; બાકીની બધી સંજ્ઞાઓ એ પ્રકરણમાં ઉપયોગમાં લેવાયેલ પ્રમાણભૂત સંજ્ઞાઓ છે. નોંધો $L'$ અને $M R \times V$ એ અનુક્રમે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને તંત્રનું કોણીય વેગમાન અને કણોના તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું કોણીય વેગમાન કહેવામાં આવે છે.
$(d)$ બતાવો કે : = $\frac{d L ^{\prime}}{d t}=\sum r _{i}^{\prime} \times \frac{d p ^{\prime}}{d t}$
વધુમાં, દર્શાવો કે $\frac{d L ^{\prime}}{d t}=\tau_{e x t}^{\prime}$
જ્યાં $\tau_{c t t}^{\prime}$ એ આ તંત્ર પર દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને લાગતા તમામ બાહ્ય ટૉર્કનો સરવાળો છે. (સૂચના : દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યા અને ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો. એમ ધારો કે કોઈ પણ બે કણો વચ્ચે લાગતું આંતરિક બળ આ બે કણોને જોડતી રેખાની દિશામાં લાગે છે.)