હિલિયમ ભરેલ બલૂન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ ઊંચે ચઢતાં તેની સ્થિતિઊર્જા વધે છે. જેમ-જેમ તે ઊંચે ચઢે તેમ-તેમ તેની ઝડપમાં પણ વધારો થાય છે. આ હકીકતનું યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ સાથે કેવી  રીતે સમાધાન (સમજૂતી) કરશો ? હવાની ચાનતા અસરને અવગણો અને હવાની ઘનતા અચળ ધારો. 

$m=$ Mass of balloon

$\mathrm{V}=$ Volume of balloon

$\rho_{\mathrm{He}}=$ Density of helium

$\rho_{\text {air }}=$ Density of air

Volume $\mathrm{V}$ of balloon displaces volume $\mathrm{V}$ of air.

So, $\mathrm{V}\left(\rho_{\mathrm{air}}-\rho_{\mathrm{He}}\right) \mathrm{g}=m a=m \frac{d v}{d t}$

Integrating with respect to $t$,

$\Rightarrow \mathrm{V}\left(\rho_{\mathrm{air}}-\rho_{\mathrm{He}}\right) g t=m v$

$\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} m \frac{\mathrm{V}^{2}}{m^{2}}\left(\rho_{\mathrm{air}}-\rho_{\mathrm{He}}\right)^{2} g^{2} t^{2} \ldots \text { (ii) }$

$=\frac{1}{2 m} \mathrm{~V}^{2}\left(\rho_{\mathrm{air}}-\rho_{\mathrm{He}}\right)^{2} g^{2} t^{2}$

If the balloon rises to a height $\mathrm{h}$,

from $\mathrm{s}=u t+\frac{1}{2} a t^{2}$

$\therefore h=\frac{1}{2} a t^{2}$

$=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{V}\left(\rho_{\text {air }}-\rho_{\mathrm{He}}\right)}{m} g t^{2} \quad(\because u=0)$

From $(iii)$ and $(ii)$

$\begin{aligned} \frac{1}{2} m v^{2} =\left[\mathrm{V}\left(\rho_{\mathrm{a}}-\rho_{\mathrm{He}}\right) g t^{2}\left[\frac{1}{2 \mathrm{~m}} \mathrm{~V}\left(\rho_{\mathrm{air}}-\rho_{\mathrm{He}}\right) g t^{2}\right]\right.\\ =\mathrm{V}\left(\rho_{\mathrm{a}}-\rho_{\mathrm{He}}\right) g h \end{aligned}$