कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं ?
$(a)$ दो अदिशों को जोड़ना,
$(b)$ एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,
$(c)$ एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,
$(d)$ दो अदिशों का गुणन,
$(e)$ दो सदिशों को जोड़ना,
$(f)$ एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना
$(a)$ दो अदिशों को जोड़ना,
$(b)$ एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,
$(c)$ एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,
$(d)$ दो अदिशों का गुणन,
$(e)$ दो सदिशों को जोड़ना,
$(f)$ एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना
$(a)$ Meaningful : The addition of two scalar quantities is meaningful only if they both represent the same physical quantity.
$(b)$ Not Meaningful : The addition of a vector quantity with a scalar quantity is not meaningful.
$(c)$ Meaningful : A scalar can be multiplied with a vector. For example, force is multiplied with time to give impulse.
$(d)$ Meaningful : A scalar, irrespective of the physical quantity it represents, can be multiplied with another scalar having the same or different dimensions.
$(e)$ Meaningful : The addition of two vector quantities is meaningful only if they both represent the same physical quantity.
$(f)$ Meaningful : A component of a vector can be added to the same vector as they both have the same dimensions.
$(b)$ Not Meaningful : The addition of a vector quantity with a scalar quantity is not meaningful.
$(c)$ Meaningful : A scalar can be multiplied with a vector. For example, force is multiplied with time to give impulse.
$(d)$ Meaningful : A scalar, irrespective of the physical quantity it represents, can be multiplied with another scalar having the same or different dimensions.
$(e)$ Meaningful : The addition of two vector quantities is meaningful only if they both represent the same physical quantity.
$(f)$ Meaningful : A component of a vector can be added to the same vector as they both have the same dimensions.
Similar Questions
बिन्दुओंं $A, B, C$ तथा $D$ के स्थिति सदिश क्रमश: $A = 3\hat i + 4\hat j + 5\hat k,\,\,B = 4\hat i + 5\hat j + 6\hat k,\,\,C = 7\hat i + 9\hat j + 3\hat k$ तथा $D = 4\hat i + 6\hat j$ हैं तो विस्थापन सदिश $AB$ तथा $CD$ हैं
बिन्दुओंं $A, B, C$ तथा $D$ के स्थिति सदिश क्रमश: $A = 3\hat i + 4\hat j + 5\hat k,\,\,B = 4\hat i + 5\hat j + 6\hat k,\,\,C = 7\hat i + 9\hat j + 3\hat k$ तथा $D = 4\hat i + 6\hat j$ हैं तो विस्थापन सदिश $AB$ तथा $CD$ हैं
तीन सदिश $\mathop a\limits^ \to ,\,\mathop b\limits^ \to $ और $\mathop c\limits^ \to $, सम्बन्ध $\mathop a\limits^ \to \;\,.\,\mathop b\limits^ \to = 0$ तथा $\mathop a\limits^ \to \,.\,\mathop c\limits^ \to = 0.$ को संतुष्ट करते हैं तो सदिश $\mathop a\limits^ \to $ निम्न के समान्तर है
तीन सदिश $\mathop a\limits^ \to ,\,\mathop b\limits^ \to $ और $\mathop c\limits^ \to $, सम्बन्ध $\mathop a\limits^ \to \;\,.\,\mathop b\limits^ \to = 0$ तथा $\mathop a\limits^ \to \,.\,\mathop c\limits^ \to = 0.$ को संतुष्ट करते हैं तो सदिश $\mathop a\limits^ \to $ निम्न के समान्तर है
- [AIIMS 1996]
जब $\mathop A\limits^ \to .\mathop B\limits^ \to = - |\mathop A\limits^ \to ||\mathop B\limits^ \to |,$ तब
जब $\mathop A\limits^ \to .\mathop B\limits^ \to = - |\mathop A\limits^ \to ||\mathop B\limits^ \to |,$ तब
यदि $\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ एवं $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}$ तो $\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})$ है, तो $\mathrm{x}$ का मान है.............।
यदि $\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ एवं $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}$ तो $\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})$ है, तो $\mathrm{x}$ का मान है.............।
- [JEE MAIN 2023]
यदि $\overrightarrow A \times \overrightarrow B=\overrightarrow B \times \overrightarrow A$ हो तो $\mathop A\limits^ \to $ व $\mathop B\limits^ \to $ के बीच का कोण होगा
यदि $\overrightarrow A \times \overrightarrow B=\overrightarrow B \times \overrightarrow A$ हो तो $\mathop A\limits^ \to $ व $\mathop B\limits^ \to $ के बीच का कोण होगा
- [AIEEE 2004]