જો સમગુણોતર શ્રેણીના અનંત પદનો સરવાળો $20$ હોય તથા તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ હોય તો સમગુણોતર શ્રેણીનો ગુણોતર મેળવો.
$5$
$3/5$
$8/5$
$1/5$
જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, - \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} - \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,...$
જો $a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ........
સમગુણોત્તર શ્રેણી બને તે રીતે $1$ અને $256$ વચ્ચે ત્રણ સંખ્યાઓ ઉમેરો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $0.15,0.015,0.0015........$ પ્રથમ $20$ પદ