સમગુણોત્તર શ્રેણી $3,3^{2}, 3^{3}$... નાં પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $120$ થાય ?
સમગુણોત્તર શ્રેણી $3,3^{2}, 3^{3}$... નાં પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $120$ થાય ?
The given $G.P.$ is $3,3^{2}, 3^{3} \ldots$
Let $n$ terms of this $G.P.$ be required to obtain in the sum as $120 .$
$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
Here, $a=3$ and $r=3$
$\therefore S_{n}=120=\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{3-1}$
$\Rightarrow 120=\frac{3\left(3^{n}-1\right)}{2}$
$\Rightarrow \frac{120 \times 2}{3}=3^{n}-1$
$\Rightarrow 3^{n}-1=80$
$\Rightarrow 3^{n}=81$
$\Rightarrow 3^{n}=3^{4}$
$\therefore n=4$
Thus, four terms of the given $G.P.$ are required to obtain the sum as $120 .$
Similar Questions
નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\
b&c&{b\alpha \, + \,c} \\
{a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0
\end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$
નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\
b&c&{b\alpha \, + \,c} \\
{a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0
\end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$
જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{{(2r\, - \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,.........} $
જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{{(2r\, - \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,.........} $
જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......
જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન છે. તેનું દરેક પદ, તે પદ પછીનાં બે પદના સરવાળા જેટલું હોય, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર.... હશે.
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં બધાં પદ ધન છે. તેનું દરેક પદ, તે પદ પછીનાં બે પદના સરવાળા જેટલું હોય, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર.... હશે.
શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.
શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.
- [IIT 1988]