यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $x$ है एवं पदों का वर्ग करने पर योग $y$ हो जाता है, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${10^{ax + 10}},\;{10^{bx + 10}},\;{10^{cx + 10}}$ होंगे

वृत्त $C_0$ की त्रिज्या $1$ है। प्रत्येक पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल उस वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है जो $C_{n-1}$ में अंतर्गत किया गया है। ऐसी स्थिति में दी गई अनंत श्रेणी $\sum_{i=0}^{\infty}\left(C_i\right.$ का क्षेत्रफल $)$ का मान होगा:

यदि $x,{G_1},{G_2},\;y$ किसी गुणोत्तर श्रेणी के क्रमागत पद हैं, तो  ${G_1}\,{G_2}$ का मान होगा

गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $38$ तथा उनका गुणनफल $1728$ है, तब श्रेणी का महत्तम पद होगा