સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પહેલા અને ચોથા પદ વચ્ચેન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a,ar,a{r^2},a{r^3},a{r^4},a{r^5}$ be six terms of a $G.P.$ where 'a' is first term andr is  common ratio.

According to given

Vedclass · Accepted Answer

$728$

Vedclass · Answer

Let $a,ar,a{r^2},a{r^3},a{r^4},a{r^5}$ be six terms of a $G.P.$ where 'a' is first term andr is  common ratio.

According to given condition, we have 

$a{r^3} - a = 5 \Rightarrow a\left( {{r^3} - 1} ight) = 52\,\,\,\,......\left( 1 ight)$

and $a + ar + a{r^2} = 26$

$ \Rightarrow a\left( {1 + r + {r^2}} ight) = 26\,\,\,\,\,\,......\left( 2 ight)$

To find : $a\left( {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight)$

Consider

$a\left[ {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight]$

$ = a\left[ {1 + r + {r^2} + {r^3}\left( {1 + r + {r^2}} ight)} ight]$

$ = a\left[ {1 + r + {r^2}} ight]\left[ {1 + {r^3}} ight]\,\,\,\,\,\,......\left( 3 ight)$

Divide $(1)$ by $(2)$, we get

$\frac{{{r^3} - 1}}{{1 + r + {r^2}}} = 2$

we know ${r^3} - 1 = \left( {1 + {r^3}} ight)\left( {1 + r + {r^2}} ight)$

$	herefore r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3\,\,\,\,$  and $a = 2$

$	herefore a\left( {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight)$

$ = a\left( {1 + r + {r^2}} ight)\left( {1 + {r^3}} ight)$

$ = 2\left( {1 + 3 + 9} ight)\left( {1 + 27} ight)$

$ = 26 	imes 28 = 728$

Similar Questions

જો $a _{1}(>0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5}$ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય, $a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1$ અને $3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}$,હોય તો,$a _{2}+ a _{4}+2 a _{5}=\dots\dots\dots$

જો $a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ........

જો સમગુણોતર શ્નેણીના $n$ પદેાનો સરવાળો $S$ અને ગુણાકાર $P$ અને તેમના વ્યસ્તનેા સરવાળો $R$ હોય તો ${P^2}$= ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ પ્રથમ $n$ પદ