एक $GP$ का चौथा पद $500$ है तथा इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{\mathrm{~m}}, \mathrm{~m} \in \mathrm{N}$ है। माना इस $GP$ के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_6>\mathrm{S}_5+1$ तथा $\mathrm{S}_7<\mathrm{S}_6+\frac{1}{2}$ है, तो $\mathrm{m}$ के संभव मानों की संख्या है______________. 

$2, 14, 62$ में क्या जोड़ें, कि वे गुणोत्तर श्रेणी में हो जायें

$500$ रुपये धनराशि $10 \%$ वार्षिक चक्रवृद्धी ब्याज पर $10$ वर्षों बाद क्या हो जाएगी, ज्ञात कीजिए ?

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ पद $\frac{1}{3}$हो एवं $9$ वाँ पद $\frac{{16}}{{243}}$ हो, तो चौथा पद होगा

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल $\frac{39}{10}$ हैं तथा उनका गुणनफल $1$ है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए

यदि ${\log _a}x,\;{\log _b}x,\;{\log _c}x$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $a,\;b,\;c$ होंगे