प्रथम n प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन (S.D.) | vedclass

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Question

(c) प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन
$ = \sqrt {\frac{1}{n}\Sigma {x^2} - {{\left( {\frac{{\Sigma x}}{n}} \right)}^2}} $,
$ = \sqrt {\frac{{

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$\sqrt {\frac{{{n^2} - 1}}{{12}}} $

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(c) प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन
$ = \sqrt {\frac{1}{n}\Sigma {x^2} - {{\left( {\frac{{\Sigma x}}{n}} \right)}^2}} $,
$ = \sqrt {\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{{6n}} - {{\left[ {\frac{{n(n + 1)}}{{2n}}} \right]}^2}} $
$ = \sqrt {\frac{{(n + 1)(2n + 1)}}{6} - {{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{2}\left( {\frac{{2n + 1}}{3} - \frac{{n + 1}}{2}} \right)} $
$ = \sqrt {\frac{{n + 1}}{2}\left( {\frac{{4n + 2 - 3n - 3}}{6}} \right)} $
$ = \sqrt {\frac{{{n^2} - 1}}{{12}}} $.

वर्ग	$0-30$	$30-60$	$60-90$	$90-120$	$120-150$	$50-180$	$180-210$
बारंबारता	$2$	$3$	$5$	$10$	$3$	$5$	$2$

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन $(S.D.)$ है

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निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

वर्ग $0-30$ $30-60$ $60-90$ $90-120$ $120-150$ $50-180$ $180-210$

बारंबारता $2$ $3$ $5$ $10$ $3$ $5$ $2$

$15$ पदों का मानक विचलन $6$ है। यदि प्रत्येक पद से $1$ घटा दिया जाये, तब मानक विचलन होगा

$\alpha$, $\beta$ तथा $\gamma$ का प्रसरण $9$ है, तब $5$$\alpha$, $5$$\beta$, तथा $5$$\gamma$ का प्रसरण है

यदि $\sum_{i=1}^{9}\left(x_{i}-5\right)=9$ तथा $\sum_{i=1}^{9}\left(x_{i}-5\right)^{2}=45$ है, तो नौ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots . ., x_{9}$ का मानक विचलन है