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13.Statistics
hard
$2n$ प्रेक्षणों की एक श्रेणी में, आधे $a$ के बराबर तथा शेष आधे $-a$ के बराबर हैं। यदि प्रेक्षणों का मानक विचलन $2$ हैए तब $|a|$ =
A
$\frac{{\sqrt 2 }}{n}$
B
$\sqrt 2 $
C
$2$
D
$\frac{1}{n}$
(AIEEE-2004)
Solution
(c) माना $a, a, ……..n$ बार तक एवं $-a, -a, -a, -a, ……..n$ बार तक अर्थात् माध्य = $0$ एवं $S.D.$ $ = \sqrt {\frac{{n{{(a – 0)}^2} + n{{( – a – 0)}^2}}}{{2n}}} $
$2 = \sqrt {\frac{{n{a^2} + n{a^2}}}{{2n}}} = \sqrt {{a^2}} = \pm a$.
अतः $|a|\; = 2$.
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निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
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