दीर्घवृत्त 3{x^2} + 2{y^2} = 5 पर बिन्दु (1, 2) स

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

दीर्घवृत्त $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु $(1, 2)$ से खींची गयीं स्पर्श रेखाओं के बीच कोण है

A

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{12}}{5}} \right)$

B

${\tan ^{ - 1}}(6\sqrt 5 )$

C

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}} \right)$

D

${\tan ^{ - 1}}(12\sqrt 5 )$

Solution

(c) $S{S_1} = {T^2}$

$\tan \theta = 2\frac{{\sqrt {{h^2} – ab} }}{{a + b}},$

$a = 9$, $b = – 4$ व $h = – 12$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब उसकी लघु अक्ष के आधे के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता है

easy

यदि रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, तो

hard

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के नाभियों के बीच की दूरी है

easy

माना वक्र $9 x^2+16 y^2=144$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $\mathrm{AB}$ की न्यूनतम लंबाई_______________.

hard

(JEE MAIN-2023)

माना कि $E_1$ और $E_2$ दो दीर्घवृत हैं जिनके केन्द्र मूलबीन्दु हैं। $E_1$ और $E_2$ की दीर्घ अक्षायें क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर स्थित हैं। माना कि $S: x^2+(y-1)^2=2$ एक वृत्त है। सरल रेखा $x+y=3$, वक्रों $S, E_1$ और $E_2$ को क्रमशः $P, Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है। माना कि $P Q=P R=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ है। यदि $e_1$ और $e_2$ क्रमशः $E_1$ और $E_2$ की उत्केन्द्रता (eccentricities) हैं, तब सही कथन है

$(A)$ $e_1^2+e_2^2=\frac{43}{40}$

$(B)$ $e_1 e_2=\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{10}}$

$(C)$ $\left|e_1^2-e_2^2\right|=\frac{5}{8}$

$(D)$ $e_1 e_2=\frac{\sqrt{3}}{4}$

medium

(IIT-2015)