यदि रेखा xcos alpha + ysin alpha | vedclass

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Question

(d) दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के अभिलम्ब का समीकरण है

$ax\,\,\sec \phi  - by\,\,{\rm{cosec}}\,\phi&nb

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${p^2}({a^2}{\sec ^2}\alpha + {b^2}{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\alpha ) = {({a^2} - {b^2})^2}$

Vedclass · Answer

(d) दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के अभिलम्ब का समीकरण है

$ax\,\,\sec \phi  - by\,\,{\rm{cosec}}\,\phi  = {a^2} - {b^2}$.....$(i)$

सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की अभिलम्ब होगी, यदि $(i)$ तथा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ एक ही रेखा को निरूपित करें

$\frac{{a\sec \phi }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - b\,{\rm{cosec}}\phi }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{p}$

$ \Rightarrow \,\cos \phi \, = \frac{{ap}}{{({a^2} - {b^2})\cos \alpha }},\,$$\sin \phi  = \frac{{ - bp}}{{({a^2} - {b^2})\sin \alpha }}$

${\sin ^2}\phi  + {\cos ^2}\phi  = 1$

$ \Rightarrow \,\frac{{{b^2}{p^2}}}{{{{({a^2} - {b^2})}^2}{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{a^2}{p^2}}}{{{{({a^2} - {b^2})}^2}{{\cos }^2}\alpha }} = 1$

$ \Rightarrow $ ${p^2}({b^2}{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\,\alpha  + {a^2}{\sec ^2}\alpha ) = {({a^2} - {b^2})^2}$.

यदि रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, तो

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दीर्घवृत्त $25{(x + 1)^2} + 9{(y + 2)^2} = 225$ की नाभियाँ हैं

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