वह प्रक्षेपण कोण जिसके लिए प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास तथा अधिकतम ऊँचाई बराबर होगी, है

$x - y$ तल ( $x$ क्षैतिज है एवं $y$ ऊपर की ओर उर्ध्व है) में मूल बिंदु से एक प्रक्षेप को $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूल बिंदु से प्रक्षेपक की दूरी, $r=\sqrt{x^2+y^2}$, को $x$ के सापेक्ष अवलेखन किया जाए, तो $\alpha_1$ एवं $\alpha_2$ प्रक्षेपण कोणों के लिए $r ( x )$ दो अलग-अलग वक्र देता है (सलग्न चित्र देखिए) $\mid \alpha_1$ कोण के लिए $r ( x ), x$ के साथ क्रमशः बढ़ता रहता है। जबकि $\alpha_2$ कोण के लिए $r ( x )$ पहले बढ़ते हुए उच्चतम बिंदु पर पहुँचता है, फिर कम होने लगता है और एक न्यूनतम बिंदु पर पहुँचने के उपरान्त फिर से बढ़ने लगता है। इन दोनों व्यवहारों के बीच संक्रमण (switch) एक खास कोण $\alpha_{ c }\left(\alpha_1 < \alpha_{ c } < \alpha_2\right)$ पर होता है $\mid \alpha_{ c }$ का मान क्या है ? [वायु कर्षण को नगण्य मान लीजिए $\mid y(x)=x \tan \alpha-\frac{1}{2} \frac{\sec ^2 a}{v_0^2} x^2$, जहाँ $v_0$ प्रक्षेप की प्रारंभिक चाल है तथा $g$ गुरुत्वीय त्वरण है

एक गोली बन्दूक से $500 $ मी/सैकण्ड के वेग से $15^°$ प्रक्षेपण कोण पर छोड़ी जाती है। यदि $g = 10$ मी/सैकण्ड$^2$ हो तो क्षैतिज परास है

निम्न में से कौनसा ग्राफ किसी प्रक्षेपण की ऊँचाई $(h)$ तथा इसमें लगे समय $(t)$ के बीच के संबंध को व्यक्त करता है, जब प्रक्षेप्य को जमीन से प्रक्षेपित किया जाता हॅै

दो प्रक्षेण्य $A$ तथा $B$ को $400$ मी. ऊँचाई टॉवर के शिखर से ऊर्ध्वाधर दिशा से क्रमशः $45^{\circ}$ तथा $60^{\circ}$ कोण पर प्रक्षेपित किये गये है। यदि उनके परास तथा उड्डयन काल समान हों तब उनकी प्रक्षेपण चालों का अनुपात $\mathrm{v}_{\mathrm{A}}: \mathrm{v}_{\mathrm{B}}$ है :

[दिया है, $g=10$ भी. / से. $^2]$

समान ऊँचाई से एक गोली क्षैतिज दिशा में दागी जाती है तथा दूसरी गोली ठीक नीचे की ओर छोड़ दी जाती है। ये जमीन से टकरायेंगी