एक समबाहु त्रिभुज का आधार रेखा 3 x+4 y=9 के अ | vedclass

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Question

Shortes distance of a point $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ from line $ax + by = c$ is

$d = \frac{{a{x_1} + b{y_1} - c}}{{\sqrt {{a^2} + {

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$\frac{{4\sqrt 3 }}{{15}}$

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Shortes distance of a point $\left( {{x_1},{y_1}} ight)$ from line $ax + by = c$ is

$d = \frac{{a{x_1} + b{y_1} - c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Now shortest distance of $P(1,2)$ from $3x+4y=9$ is

$PC = d = \frac{{3\left( 1 ight) + 4\left( 2 ight) - 9}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{2}{5}$

Given that $\Delta APB$ is equilateral triangle

Let $'a'$ be its side

then $PB = a,Cb = \frac{a}{2}$

Now,In $\Delta PCB,{\left( {PB} ight)^2} = {\left( {PC} ight)^2} + {\left( {CB} ight)^2}$

(By Pythagoras theorem )

${a^2} = {\left( {\frac{2}{5}} ight)^2} + \frac{{{a^2}}}{4}$

${a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{4}{{25}} \Rightarrow \frac{{3{a^2}}}{4} = \frac{4}{{25}}$

${a^2} = \frac{{16}}{{75}} \Rightarrow a = \sqrt {\frac{{16}}{{75}}}  = \frac{4}{{5\sqrt 3 }} 	imes \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{15}}$

$	herefore $ Lengh of Equilateral triangle $(a) = \frac{{4\sqrt 3 }}{5}$

एक समबाहु त्रिभुज का आधार रेखा $3 x+4 y=9$ के अनुदिश है। यदि त्रिभुज का एक शीर्ष $(1,2)$ है तो त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई है

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