पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु $(4,4),(3,5)$ और $(-1,-1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु $(4,4),(3,5)$ और $(-1,-1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
The vertices of the given triangle are $A(4,4), B(3,5),$ and $C(-1,-1)$.
It is known that the slope $(m)$ of a non-vertical line passing through the points $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ and $\left(x_{2},\right.$ $y $$_{2}$ $)$ is given by $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}, x_{2} \neq x_{1}$
$\therefore$ Slope of $AB \left( m _{1}\right)=\frac{5-4}{3-4}=-1$
Slope of $BC \left( m _{2}\right)=\frac{-1-5}{-1-3}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}$
Slope of $CA \left( m _{3}\right)=\frac{4+1}{4+1}=\frac{5}{5}=1$
It is observed that $m _{1} m _{3}=-1$
This shows that line segments $AB$ and $CA$ are perpendicular to each other i.e., the given triangle is right-angled at $A (4,4)$
Thus, the points $(4,4),(3,5),$ and $(-1,-1)$ are the vertices of a right-angled triangle.
Similar Questions
समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है एवं सामने वाली भुजा का समीकरण $x + y = 2$ है, तो शेष दो में से एक भुजा का समीकरण है
समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है एवं सामने वाली भुजा का समीकरण $x + y = 2$ है, तो शेष दो में से एक भुजा का समीकरण है
- [IIT 1975]
बिन्दुओं $({a_1},{b_1})$ तथा $({a_2},{b_2})$ से समान दूरी पर स्थित किसी बिन्दु का बिन्दुपथ $({a_1} - {a_2})x + ({b_1} - {b_2})y + c = 0$ है, तब $‘c’$ का मान है
बिन्दुओं $({a_1},{b_1})$ तथा $({a_2},{b_2})$ से समान दूरी पर स्थित किसी बिन्दु का बिन्दुपथ $({a_1} - {a_2})x + ({b_1} - {b_2})y + c = 0$ है, तब $‘c’$ का मान है
- [IIT 2003]
त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)
$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$
$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$
त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)
$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$
$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$
- [KVPY 2015]
एक रेखा $L$, बिन्दुओं $(1, 1)$ व $(2, 0)$ से होकर जाती है एवं एक अन्य रेखा $L'$, बिन्दु $\left( {\frac{1}{2},0} \right)$ से होकर जाती है एवं $L$ पर लम्ब है, तो रेखाओं $L$ व $L'$ तथा $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है
एक रेखा $L$, बिन्दुओं $(1, 1)$ व $(2, 0)$ से होकर जाती है एवं एक अन्य रेखा $L'$, बिन्दु $\left( {\frac{1}{2},0} \right)$ से होकर जाती है एवं $L$ पर लम्ब है, तो रेखाओं $L$ व $L'$ तथा $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है
${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ के द्वारा निर्मित त्रिभुज है
${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ के द्वारा निर्मित त्रिभुज है