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9.Straight Line
medium
एक समान्तर चतुर्भुज की भुजायें $lx + my + n = 0,$ $lx + my + n' = 0$, $mx + ly + n = 0$, $mx + ly + n' = 0$ हैं, तो इनके विकर्णों के बीच कोण होगा
A
$\frac{\pi }{3}$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{l^2} - {m^2}}}{{{l^2} + {m^2}}}} \right)$
D
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2lm}}{{{l^2} + {m^2}}}} \right)$
Solution
(b) चूँकि समान्तर रेखाओं $lx + my + n = 0$ व $lx + my + n' = 0$ के बीच की दूरी एवं $mx + ly + n = 0$ व $mx + ly + n' = 0$ के बीच की दूरी समान है। अत: यह एक समचतुर्भुज होगा। चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं, अत: अभीष्ट कोण $\frac{\pi }{2}$ होगा।
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