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किसी सरल लोलक का गोलक पानी में आवर्तकाल $t$ के साथ सरल आवर्त गति करता है, जबकि इस गोलक के दोलन का वायु में आवर्तकाल ${t_0}$ है। पानी का घर्षण बल नगण्य मानते हुए, यदि गोलक का घनत्व $(4/3) ×1000 \,kg/m^3$ दिया गया है, तब निम्नलिखित में कौन सा संबंध सही है
$t = {t_0}$
$t = {t_0}/2$
$t = 2{t_0}$
$t = 4{t_0}$
Solution
जल के आदर गोलक का प्रभावी भार
$W' = mg – $ उत्प्लावल $ = V\rho g – V\rho 'g$
$ \Rightarrow V\,\,\rho {g_{eff}} = V(\rho – \rho ')g,$ यहाँ $\rho $= गोलक का घनत्व
$ \Rightarrow {g_{eff}} = \left( {1 – \frac{{\rho '}}{\rho }} \right)\,g$ एवं $\rho '$ = जल का घनत्व
$\therefore t = 2\,\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_{eff}}}}} = 2\,\pi \sqrt {\frac{l}{{(1 – \rho '/\rho )g}}} $
$\therefore \frac{t}{{{t_0}}} = \sqrt {\frac{1}{{1 – \rho '/\rho }}} = \sqrt {\frac{1}{{1 – \frac{3}{4}}}} $ $ (\because \rho ' = {10^3}kg/{m^3} \,\,\rho = \frac{4}{3} \times {10^3}kg/{m^3}) $
$ \Rightarrow t = 2\,{t_0}$
