नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

$(a)$ किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है : $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है । तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?

$(b)$ किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निक सरल आवर्त गति होती है । बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि $T$ का मान $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक होता है । इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए |

$(c)$ कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है । क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है ?

$(d)$ गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है ?

The time period of a simple pendulum, $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

For a simple pendulum, $k$ is expressed in terms of mass $m,$ as:

$k{\propto} m$

$\frac{m}{k}=$ Constant

Hence, the time period $T$, of a simple pendulum is independent of the mass of the bob.

In the case of a simple pendulum, the restoring force acting on the bob of the pendulum is given as:

$F=-m g \sin \theta$

Where,

$F=$ Restoring force

$m=$ Mass of the bob

$g=$ Acceleration due to gravity

$\theta=$ Angle of displacement

For small $\theta, \sin \theta=\theta$

For large $\theta, \sin \theta$ is greater than $\theta$

This decreases the effective value of $g$.

Hence, the time period increases as:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Where, $l$ is the length of the simple pendulum

The time shown by the wristwatch of a man falling from the top of a tower is not affected by the fall. since a wristwatch does not work on the principle of a simple pendulum, it is not affected by the acceleration due to gravity during free fall. Its working depends on spring action.

When a simple pendulum mounted in a cabin falls freely under gravity, its acceleration is zero. Hence the frequency of oscillation of this simple pendulum is zero.