- Home
- Standard 11
- Physics
સરળ આવર્ત ગતિ કરતાં લોલકના ગોળાનો પાણીમાં આવર્તકાળ $t$ છે. જયારે હવાના માઘ્યમમાં તેનો આવર્તકાળ $t_0$ છે.જો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા $\frac 43 \times1000\; kg/m^3$ હોય અને પાણીનું અવરોધક બળ અવગણ્ય હોય, તો $t$ અને $t_0$ વચ્ચેનો નીચેના પૈકી કયો સંબંઘ સાચો છે?
$t = {t_0}$
$t = {t_0}/2$
$t = 2{t_0}$
$t = 4{t_0}$
Solution
(c) $\because \,\,{t_o} = 2\,\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $
Effective weight of bob inside water,
$W' = mg – {\rm{thrust}} = V\rho g – V\rho 'g$
$ \Rightarrow V\,\,\rho {g_{eff}} = V(\rho – \rho ')g,$ where, $\rho $ = Density of bob
$ \Rightarrow {g_{eff}} = \left( {1 – \frac{{\rho '}}{\rho }} \right)\,g$ and $\rho '$ = Density of water
$\therefore t = 2\,\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_{eff}}}}} = 2\,\pi \sqrt {\frac{l}{{(1 – \rho '/\rho )g}}} $ $ (\because \rho ' = {10^3}kg/{m^3} \,\,\rho = \frac{4}{3} \times {10^3}kg/{m^3}) $
$\therefore \frac{t}{{{t_0}}} = \sqrt {\frac{1}{{1 – \rho '/\rho }}} = \sqrt {\frac{1}{{1 – \frac{3}{4}}}} $
$ \Rightarrow t = 2\,{t_0}$.
