જો કાર્તેઝિય ગુણાકાર A × A ના ઘટકોની સંખ?

English

Gujarati

Hindi

2.Relations and Functions

medium

જો કાર્તેઝિય ગુણાકાર $A$ $\times$ $A$ ના ઘટકોની સંખ્યા $9$ હોય અને તેમાંના બે ઘટકો $(-1,0)$ અને $(0,1)$ હોય, તો $A$ શોધો તથા $A$ $\times$ $A$ ના બાકીના ઘટકો લખો.

A

$(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1)$

B

$(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1)$

C

$(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1)$

D

$(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1)$

Solution

We know that if $n(A)=p$ and $n(B)=q,$ then $n(A \times B)=p q$

$\therefore n(A \times A)=n(A) \times n(A)$

It is given that $n(A \times A)=9$

$\therefore n(A) \times n(A)=9$

$\Rightarrow n(A)=3$

The ordered pairs $(-1,0)$ and $(0,1)$ are two of the nine elements of $A \times A$

We know that $A \times A=\{(a, a): a \in A\} .$ Therefore, $-1,0,$ and $1$ are elements of $A$

Since $n(A)=3,$ it is clear that $A=\{-1,0,1\}$

The remaining element of set $A \times A$ are $(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),$ and $(1,1)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

નીચે આપેલાં વિધાનોમાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું વિધાન અસત્ય છે તે જણાવો તથા અસત્ય વિધાન સત્ય બને તે રીતે ફરી લખો : જો $P=\{m, n\}$ અને $Q=\{n, m\},$ તો $P \times Q=\{(m, n),(n, m)\}.$

easy

જો $(1, 3), (2, 5)$ અને $(3, 3)$ એ $A × B$ ના ઘટકો હોય અને જો $A \times B$ માં કુલ $6$ ઘટકો છે તો $A \times B$ ના બાકીના ઘટકો મેળવો.

easy

જો $A, B, C$ એ એવા ત્રણ ગણ છે કે જેથી $n(A \cap B) = n(B \cap C) = n(C \cap A) = n(A \cap B \cap C) = 2$ થાય તો $n((A × B) \cap (B × C)) $ =

medium

જો $A = \{2, 3, 5\}, B = \{2, 5, 6\},$ તો $(A -B) × (A \cap B)$ મેળવો.

easy

ધારો કે $A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{5,6\}$ અને $D=\{5,6,7,8\},$ તો નીચેનાં પરિણામો ચકાસો : $A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C)$

medium