कार्तीय गुणन $A \times A$ में $9$ अवयव हैं, जिनमें $(-1,0)$ तथा $(0,1)$ भी है। समुच्चय $A$ ज्ञात कीजिए तथा $A \times A$ के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
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We know that if $n(A)=p$ and $n(B)=q,$ then $n(A \times B)=p q$
$\therefore n(A \times A)=n(A) \times n(A)$
It is given that $n(A \times A)=9$
$\therefore n(A) \times n(A)=9$
$\Rightarrow n(A)=3$
The ordered pairs $(-1,0)$ and $(0,1)$ are two of the nine elements of $A \times A$
We know that $A \times A=\{(a, a): a \in A\} .$ Therefore, $-1,0,$ and $1$ are elements of $A$
Since $n(A)=3,$ it is clear that $A=\{-1,0,1\}$
The remaining element of set $A \times A$ are $(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),$ and $(1,1)$
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माना बिंदु $(-1,0)$ से होकर जाने वाला तथा रेखा $y=x$ को $(1,1)$ पर स्पर्श करने वाला द्विघातीय वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ है, तो प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, \alpha+1)$ पर वक्र के अभिलंब का $\mathrm{x}$-अंतःखंड है :
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यदि $ (1, 3), (2, 5)$ और $(3, 3), $ $A × B$ के तीन अवयव हैं तथा $A \times B$ के कुल अवयवों की संख्या $6 $ है, तब $A \times B$ के शेष अवयव हैं
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यदि $A = \{0, 1), $ तथा $B = \{1, 0\}, $ तब $A × B $ बराबर है
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यदि $P =\{1,2\},$ तो समुच्चय $P \times P \times P$ ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं, जहाँ $n( A )=3$ और $n( B )=2 .$ यदि $(x, 1),$ $(y, 2),(z, 1), A \times B$ में हैं, तो $A$ और $B ,$ को ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $=$ भिन्न-भिन्न अवयव हैं।
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