कार्तीय गुणन $A \times A$ में $9$ अवयव हैं, जिनमें $(-1,0)$ तथा $(0,1)$ भी है। समुच्चय $A$ ज्ञात कीजिए तथा $A \times A$ के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।

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We know that if $n(A)=p$ and $n(B)=q,$ then $n(A \times B)=p q$

$\therefore n(A \times A)=n(A) \times n(A)$

It is given that $n(A \times A)=9$

$\therefore n(A) \times n(A)=9$

$\Rightarrow n(A)=3$

The ordered pairs $(-1,0)$ and $(0,1)$ are two of the nine elements of $A \times A$

We know that $A \times A=\{(a, a): a \in A\} .$ Therefore, $-1,0,$ and $1$ are elements of $A$

Since $n(A)=3,$ it is clear that $A=\{-1,0,1\}$

The remaining element of set $A \times A$ are $(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),$ and $(1,1)$

Similar Questions

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3\}, B =\{3,4\}$ और $C =\{4,5,6\} .$ निम्नलिखित ज्ञात कीजिए

$A \times(B \cap C)$

यदि $P =\{1,2\},$ तो समुच्चय $P \times P \times P$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{ 2,\,4,\,5\} ,\,\,B = \{ 7,\,\,8,\,9\} ,$ तब $n(A \times B)$ बराबर है

यदि $A = \{1, 2, 4\}, B = \{2, 4, 5\}, C = \{2, 5\},$ तब $ (A -B)× (B -C)$  है

यदि $A \times B =\{(p, q),(p, r),(m, q),(m, r)\},$ तो $A$ और $B$ को ज्ञात कीजिए।