left(1+x+x^{2}+x^{3}right)^{6} ના વિસ્ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}=\left((1+x)\left(1+x^{2}\right)\right)^{6}$

$=(1+x)^{6}\left(1+x^{2}\right)^{6}$

$=\sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}ight)^{6}=\left((1+x)\left(1+x^{2}ight)ight)^{6}$

$=(1+x)^{6}\left(1+x^{2}ight)^{6}$

$=\sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _{ r } x ^{ r } \sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _{ t } x ^{2 t }$

$=\sum_{ r =0}^{6} \sum_{ t =0}^{6}{ }^{6} C _{ r }^{6} C _{ t } x ^{ r +2 t }$

For coefficient of $x^{4} \Rightarrow r+2 t=4$

$\begin{array}{|c|c|} \hline r & t \ \hline 0 & 2 \ \hline 2 & 1 \ \hline 4 & 0 \ \hline \end{array}$

Coefficient of $x^{4}$ $={ }^{6} C _{0}{ }^{6} C _{2}+{ }^{6} C _{2}{ }^{6} C _{1}+{ }^{6} C _{4}{ }^{6} C _{0}$

$=120$

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક ........ થાય

Similar Questions

$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.

જો $x + y = 1$, તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ = . . .

$(x-1) (x- 2) (x-3)...............(x-10)$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક મેળવો

$(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + t^{45}) (1 + t^{47})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક મેળવો