left(1+x+x^{2}+x^{3}right)^{6} ના વિસ્ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}=\left((1+x)\left(1+x^{2}\right)\right)^{6}$

$=(1+x)^{6}\left(1+x^{2}\right)^{6}$

$=\sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}ight)^{6}=\left((1+x)\left(1+x^{2}ight)ight)^{6}$

$=(1+x)^{6}\left(1+x^{2}ight)^{6}$

$=\sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _{ r } x ^{ r } \sum_{ r =0}^{6}{ }^{6} C _{ t } x ^{2 t }$

$=\sum_{ r =0}^{6} \sum_{ t =0}^{6}{ }^{6} C _{ r }^{6} C _{ t } x ^{ r +2 t }$

For coefficient of $x^{4} \Rightarrow r+2 t=4$

$\begin{array}{|c|c|} \hline r & t \ \hline 0 & 2 \ \hline 2 & 1 \ \hline 4 & 0 \ \hline \end{array}$

Coefficient of $x^{4}$ $={ }^{6} C _{0}{ }^{6} C _{2}+{ }^{6} C _{2}{ }^{6} C _{1}+{ }^{6} C _{4}{ }^{6} C _{0}$

$=120$

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક ........ થાય

Similar Questions

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો

$\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)=$ . . .

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ =. .. .

${(x + y)^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે , તો વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

જો ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ છે અને ${(1 + {x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય , તો . . . .