${(x + 2y + 3z)^8}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો.

જો $^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ..... + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)$ થાય તો $(A, \beta )$ ની કિમત મેળવો. 

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv  a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો 

જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.

$\left( \begin{array}{l}30\\0\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\10\end{array} \right) - \left( \begin{array}{l}30\\1\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\11\end{array} \right)$ + $\left( \begin{array}{l}30\\2\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\12\end{array} \right) + ....... + \left( \begin{array}{l}30\\20\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\30\end{array} \right) = .$ . ..

જો ${}^{21}{C_1} + 3.{}^{21}{C_3} + 5.{}^{21}{C_5} + ......19{}^{21}{C_{19}} + 21.{}^{21}{C_{21}} = k$ હોય તો $k$ નો અવિભાજય અવયવ મેળવો