$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + …. + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $

$\sum \limits_{ r =0}^{22}{ }^{22} C _{ r }{ }^{23} C _{ r }$ નું મૂલ્ય $…….$ છે.

ધારો કે $(1+x)^{99}$ના વિસ્તરણમાં $x$ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $K$ છે. ધારો કે $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' $a$' છે. જો $\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(l, n )=……….$

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો 

$(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}. (x + 1) + (x + 2)^{n-3} . (x + 1)^2; + …… + (x + 1)^{n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r (0 \le r \le n – 1)$ નો સહગુણક મેળવો