જો $\left(x^{n}+\frac{2}{x^{5}}\right)^{7}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ધન ધાતવાળા તમામ $x$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ હોય, તો $n$ ની તમામ શક્ય પૂણાંક કિંમતોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

ધારો કે $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{ r }$ નો દ્વિપદ્દી સહગગણક $C _{ r }$ વડે દર્શાવાય છે. જો $\alpha, \beta \in R$  માટે, $C _{1}+3 \cdot 2 C _{2}+5 \cdot 3 C _{3}+\ldots 10$ પદો સુધી = $\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1}\left(C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots 10\right.$ પદો સુધી $)$, તો $\alpha+\beta$ ની કિમત ……. છે.

જો $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ હોય તો  $a _{1}+ a _{3}+ a _{5}+\ldots+ a _{37}$ ની કિમંત મેળવો.

$(\alpha + p)^{m – 1} + (\alpha + p)^{m – 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m – 3} (\alpha + q)^2 + …… (\alpha + q)^{m – 1}$ 

વિસ્તરણમાં $\alpha ^t$ નો સહગુણક મેળવો.

જ્યાં $\alpha \ne – q$ અને $p \ne q$  

જો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી  $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં  અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.