જો બધા ધન પૂર્ણાંક r 1, n 2 મા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Expansion of $(1+x)^{2 n}$ is $1+^{2 n} C_{1} x+^{2 n} C_{2} x^{2}$

$+\ldots \ldots+^{2 n} C_{r} x^{r}+^{2 n} C_{r+1} x^{r+1}+\ldots \ldots+^{2 n}

Vedclass · Accepted Answer

$2r+ 1$

Vedclass · Answer

Expansion of $(1+x)^{2 n}$ is $1+^{2 n} C_{1} x+^{2 n} C_{2} x^{2}$

$+\ldots \ldots+^{2 n} C_{r} x^{r}+^{2 n} C_{r+1} x^{r+1}+\ldots \ldots+^{2 n} C_{2 n} x^{2 n}$

As given $^{2n}{{	ext{C}}_{r + 2}}{ = ^{2n}}{{	ext{C}}_{3r}}$

$ \Rightarrow \frac{{(2n)!}}{{(r + 2)!(2n - r - 2)!}} = \frac{{(2n)!}}{{(3r)!(2n - 3r)!}}$

$\Rightarrow(3 r) !(2 n-3 r) !=(r+2) !(2 n-r-2) !.........(1)$

Now, put value of $n$ from the given choices.

Choice $(a)$ put $n=2 r+1$ in $(1)$

$LHS:$ $(3 r) !(4 r+2-3 r) !=(3 r) !(r+2) !$

$\mathrm{RHS}:(r+2) !(3 r) !$

$\Rightarrow \mathrm{LHS}=\mathrm{RHS}$

જો બધા ધન પૂર્ણાંક $r> 1, n > 2$ માટે $( 1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાત $(3r)$ અને $(r + 2)$ ના સહગુણક સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળોએ ${(x - \alpha y)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો બરાબર થાય છે , તો $\alpha $=

જો ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}},$ તો ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}} = $

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો