જો બધા ધન પૂર્ણાંક r 1, n 2 મા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Expansion of $(1+x)^{2 n}$ is $1+^{2 n} C_{1} x+^{2 n} C_{2} x^{2}$

$+\ldots \ldots+^{2 n} C_{r} x^{r}+^{2 n} C_{r+1} x^{r+1}+\ldots \ldots+^{2 n}

Vedclass · Accepted Answer

$2r+ 1$

Vedclass · Answer

Expansion of $(1+x)^{2 n}$ is $1+^{2 n} C_{1} x+^{2 n} C_{2} x^{2}$

$+\ldots \ldots+^{2 n} C_{r} x^{r}+^{2 n} C_{r+1} x^{r+1}+\ldots \ldots+^{2 n} C_{2 n} x^{2 n}$

As given $^{2n}{{	ext{C}}_{r + 2}}{ = ^{2n}}{{	ext{C}}_{3r}}$

$ \Rightarrow \frac{{(2n)!}}{{(r + 2)!(2n - r - 2)!}} = \frac{{(2n)!}}{{(3r)!(2n - 3r)!}}$

$\Rightarrow(3 r) !(2 n-3 r) !=(r+2) !(2 n-r-2) !.........(1)$

Now, put value of $n$ from the given choices.

Choice $(a)$ put $n=2 r+1$ in $(1)$

$LHS:$ $(3 r) !(4 r+2-3 r) !=(3 r) !(r+2) !$

$\mathrm{RHS}:(r+2) !(3 r) !$

$\Rightarrow \mathrm{LHS}=\mathrm{RHS}$

જો બધા ધન પૂર્ણાંક $r> 1, n > 2$ માટે $( 1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાત $(3r)$ અને $(r + 2)$ ના સહગુણક સરખા હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots .+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ ની કિમંત મેળવો.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100)$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{99}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ છે અને ${(1 + {x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય , તો . . . .