જો mathrm{b} એ mathrm{a} ની સાપેક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(a-b)^{-1}+(a-2 b)^{-1}+\ldots \ldots+(a-n b)^{1}$

$=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left(1-\frac{r b}{a}\right)^{-1}$ $=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^{2}}{3 a^{3}}$

Vedclass · Answer

$(a-b)^{-1}+(a-2 b)^{-1}+\ldots \ldots+(a-n b)^{1}$

$=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left(1-\frac{r b}{a}\right)^{-1}$ $=\frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n}\left\{\left(1+\frac{r b}{a}+\frac{r^{2} b^{2}}{a^{2}}\right)+(\right.$ terms to be neglected $\left.)\right\}$

$=\frac{1}{a}\left[n+\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{b}{a}+\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \cdot \frac{b^{2}}{a^{2}}\right]$

$=\frac{1}{a}\left[n^{3}\left(\frac{b^{2}}{3 a^{2}}\right)+\ldots\right]$

So $\gamma=\frac{\mathrm{b}^{2}}{3 \mathrm{a}^{2}}$

Similar Questions

$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

જો ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ છે અને ${(1 + {x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય , તો . . . .

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય .......... છે.

જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.