लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
${x_i}$
$60$
$61$
$62$
$63$
$64$
$65$
$66$
$67$
$68$
${f_i}$
$2$
$1$
$12$
$29$
$25$
$12$
$10$
$4$
$5$
लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ${x_i}$ | $60$ | $61$ | $62$ | $63$ | $64$ | $65$ | $66$ | $67$ | $68$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $1$ | $12$ | $29$ | $25$ | $12$ | $10$ | $4$ | $5$ |
The data is obtained in tabular form as follows.
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i} = \frac{{{x_i} - 64}}{1}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $60$ | $2$ | $-4$ | $16$ | $-8$ | $32$ |
| $61$ | $1$ | $-3$ | $9$ | $-3$ | $9$ |
| $62$ | $12$ | $-2$ | $4$ | $-24$ | $48$ |
| $63$ | $29$ | $-1$ | $1$ | $-29$ | $29$ |
| $64$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $65$ | $12$ | $1$ | $1$ | $12$ | $12$ |
| $66$ | $10$ | $2$ | $4$ | $20$ | $40$ |
| $67$ | $4$ | $3$ | $9$ | $12$ | $36$ |
| $68$ | $5$ | $4$ | $16$ | $20$ | $80$ |
| $100$ | $220$ | $0$ | $286$ |
Mean, $\bar x = A\frac{{\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h = 64 + \frac{0}{{100}} \times 1 = 64 + 0 = 64$
Variance, ${\sigma ^2} = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2 - \left( {\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2} } \right)} } \right]$
$=\frac{1}{100^{2}}[100 \times 286-0]$
$=2.86$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=\sqrt{2.86}=1.69$
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$100$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: $20$ और $3$ हैं। बाद में यह पाया गया कि तीन प्रेक्षण $21,21$ तथा $18$ गलत थे। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए तो माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
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$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: $8$ और $3$ पाया गया है। इसकी पुन जॉच करने पर यह पाया गया की, प्रेक्षणों में 20 को 5 के रूप में गलत पड़ा गया था, तब सही प्रसरण बराबर है -
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- [JEE MAIN 2022]
माना चार संख्याओं $3,7, x$ तथा $y ( x > y )$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $5$ तथा $10$ है। तो चार संख्याओं $3+2 x , 7+2 y , x + y$ तथा $x - y$ का माध्य ............ है
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संख्याओं $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का माध्य तथा मानक विचलन है
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माना एक चर $x$ द्वारा लिये गये मान इस प्रकार हैं, कि $a \le {x_i} \le b$ जहाँ ${x_i}$, $i = 1,2, …. n$ के लिये $i$ वीं स्थिति में $x$ का मान प्रदर्शित करता है
माना एक चर $x$ द्वारा लिये गये मान इस प्रकार हैं, कि $a \le {x_i} \le b$ जहाँ ${x_i}$, $i = 1,2, …. n$ के लिये $i$ वीं स्थिति में $x$ का मान प्रदर्शित करता है