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$40$ प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $30$ तथा $5$ हैं। यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण $12$ तथा $10$ गलती से लिखे गए। यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $\sigma$ है, तो $38 \sigma^2$ बराबर है $...........$
$238$
$239$
$240$
$241$
Solution
Wrong mean $=\mu_{1}=30$
Wrong $S.D$ $=\sigma_{1}=5$
$\frac{\sum x _{ i }}{40}=30$
$\sum x _{ i }=1200$
$\sigma_{1}^{2}=25$
$\frac{\sum x _{ i }^{2}}{40}-30^{2}=25$
$\sum x _{ i }^{2}=925 \times 40=37000$
New sum $=\sum x _{ i }^{\prime}=1200-10-12=1178$
New mean $=\mu_{1}^{\prime}=\frac{1178}{38}=31$
New $\sum x _{ i }^{2}=37000-(10)^{2}-(12)^{2}=36756$
New $S.D$, $\sigma_{1}^{\prime}=\sqrt{\frac{36756}{38}-(31)^{2}}=\sigma$
$36756-(31)^{2} \times 38=38 \sigma^{2}$
$38 \sigma^{2}=238$
