7 प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश

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13.Statistics

hard

$7$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ हैं। यदि पाँच क्रमशः प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अंतर है

A

$2$

B

$4$

C

$3$

D

$1$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\bar{x}=\frac{2+4+10+12+14+x+y}{7}=8$

$x+y=14$

$(\sigma)^{2}=\frac{\sum\left( x _{ i }\right)^{2}}{ n }-\left(\frac{\sum x _{ i }}{ n }\right)^{2}$

$16=\frac{4+16+100+144+196+x^{2}+y^{2}}{7}-8^{2}$

$16+64=\frac{460+x^{2}+y^{2}}{7}$

$560=460+x^{2}+y^{2}$

$x^{2}+y^{2}=100$ (ii)

Clearly by (i) and (ii), $|x-y|=2$

Standard 11

Mathematics

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