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13.Statistics
hard
$7$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ हैं। यदि पाँच क्रमशः प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अंतर है
A
$2$
B
$4$
C
$3$
D
$1$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$\bar{x}=\frac{2+4+10+12+14+x+y}{7}=8$
$x+y=14$
$(\sigma)^{2}=\frac{\sum\left( x _{ i }\right)^{2}}{ n }-\left(\frac{\sum x _{ i }}{ n }\right)^{2}$
$16=\frac{4+16+100+144+196+x^{2}+y^{2}}{7}-8^{2}$
$16+64=\frac{460+x^{2}+y^{2}}{7}$
$560=460+x^{2}+y^{2}$
$x^{2}+y^{2}=100$ (ii)
Clearly by (i) and (ii), $|x-y|=2$
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यदि बारंबारता बंटन
| $x_i$ | $2$ | $4$ | $6$ | $8$ | $10$ | $12$ | $14$ | $16$ |
| $f_i$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $15$ | $8$ | $\beta$ | $4$ | $5$ |
के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $15.08$ हैं, तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान है________________
